トリプレット

Q-magnetが3つ並んだトリプレットについても、収束の条件を考えてみる。 3つのうちの外側2つのマグネットの仕様が同じだとすると、トリプレットのマトリクスは以下のようにかける。

$$\begin{bmatrix}x \\ x' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & L \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}1 & ... ... 0 \\ \frac{1}{-f_1} & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}x_0 \\ x'_0 \end{bmatrix}$$ (11)

$$\begin{bmatrix}y \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & L \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}1 & ... ...& 0 \\ \frac{1}{f_1} & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}y_0 \\ y'_0 \end{bmatrix}$$ (12)

このマトリクスを計算してみると、

$$\begin{bmatrix}x \\ x' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\frac{-\left( d^2\,\left( L + f_1 \right) \right... ...,f_2} {f_1\,f_2} \right) \end{bmatrix} \begin{bmatrix}x_0 \\ x'_0 \end{bmatrix}$$ (13)

$$\begin{bmatrix}y \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\frac{d^2\,\left( L - f_1 \right) + d\,\left( -2... ...) + f_1\,f_2} {f_1\,f_2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}y_0 \\ y'_0 \end{bmatrix}$$ (14)

となる。また、この式からx方向、y方向同時に収束する条件は、

$$-\left( \frac{f_1\,\left( d^2 + d\,\left( f_1 - 2\,f_2 \right) - ... ..._1\,f_2 \right) }{\left( d - f_1 \right) \,\left( d - f_1 + 2\,f_2 \right) } =L$$ (15)

である。