粒子の運動エネルギー

夏井　拓也

粒子の持つ運動エネルギーは以下の式のようになる．

$$E_k = \frac{m_0 c^2}{ \sqrt{1-v^2/c^2} } - m_0 c^2$$ (1)

$$= \left( \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}} -1 \right) m_0 c^2$$ (2)

ここで，$m_0$は粒子の静止質量（電子の場合 $m_0 = 9,1093826\times10^{-31}$）， $c$は光速( $c = 299792458$)，$\beta=v/c$である．

これを，$\beta$の式になおせば，

$$\beta = \sqrt{1 - \left( \frac{m_0 c^2}{E_k + m_0 c^2} \right)^2 }$$ (3)

となる． ちなみに単位として[eV]を使う場合は，

$$\beta = \sqrt{1 - \left( \frac{m_0 c^2} {(E_k \times 10^6 \times e + m_0 c^2} \right)^2 }$$ (4)

となる．（素電荷 $e=1.60217733\times10^{-19}$）

この$\beta$と運動エネルギーの対応表とそのグラフを以下に示そうと思ったが， まあそのうちアップデートする．．．．．