4 マクローリン展開

正弦関数は、マクローリン展開より、以下のように近似できる。

$$\sin(x)\simeq x-\frac{x^3}{3 \times 2 \times 1} +\frac{x^5}{5\times4\times3\times2\times1} -\frac{x^7}{7\times6\times5\times4\times3\times2\times1}$$ (3)

• $\theta=0$〜$2\pi$を360等分して、式(3)の 両辺とその差を計算する。
• 左辺は組込関数、右辺は文関数を利用して計算すること。
• 計算結果を適当な表としてディスプレイに出力すること。

初めて、私が三角関数を学習したとき教科書の最後にある数表を見て、どうやって 計算するのか疑問に感じた。式(3)を使えば、計算できるので ある。三角関数が4則演算になっている。ただし、この式は項数が少ないので、 $\theta$が大きくなると誤差が大きくなる。

この式の関係を組み込み関数SIN(X)と文関数で調べるのが、この問題である。 この式の右辺を組み込み関数で、

$$\texttt{TENKAI(X)}=\texttt{X-X**3/(3*2)+X**5/(5*4*3*2)-X**7/(7*6*5*4*3*2)}$$

と表現すればよい。後は、以下のプログラムを良く見て理解すること。文関数 を使うと、プログラムがすっきりして分かりやすくなることに気が付いて欲し い。

      PROGRAM EX_1_2_2
      INTEGER I
      REAL R
      TENKAI(X)=X-X**3/(3*2)+X**5/(5*4*3*2)-X**7/(7*6*5*4*3*2)

      DO 10 I=0,360,1
        R=I*3.1415924/180.0	
        WRITE(6,600)I,R,SIN(R),TENKAI(R)
  600   FORMAT(I3,4X,F8.6,4X,F12.8,4X,F12.8)
   10 CONTINUE

      STOP
      END

ホームページ: Yamamoto's laboratory
著者: 山本昌志