3 最後に

ここで、2つの方法で任意の真理値表から論理式を導く方法を示しました。いずれの方法も殆ど同じ(あるいは反対と考えてもよい)ですが、得られた式をさらに簡単にする場合を考えると、主加法標準展開の方が簡単です。

主加算標準展開または主乗算標準展開を使えば、任意の真理値表は、OR() とAND( $\;\cdot\;$ )とNOT( $\;\bar{ }\;$ )で表現可能であることが理解できたと思います。このようなセット(OR,AND,NOT)を完全系といいます。ここで、更なる疑問が湧くと思います。それは、「ORとAND、NOT以外で完全系になる演算子はあるか?」、「3つ以下の演算子で、完全系をなすものはあるか?」という疑問です。いずれの問いも「YES」と答えることが出来ます。後に学習しますが、NANDや NORという演算子はそれ１つだけで任意の真理値表を論理式に出来ます。