2 非線型方程式の概要

非線形方程式²

$$f(x)=0$$ (1)

の解の値が必要になることが、工学の問題でしばしばある。工学の問題では、数学でやったよう な厳密な解の必要はなく、精度の良い近似解で良いことが多い。近似解といっても、 $10^{-10}$程度の精度のことを言っており、この程度の近似解が必要となる。

この非線形方程式は、図1のように$y= f(x)$のx軸と交わる点 に実数解を持つ。ここだけとは限らないが、少なくともこの交わる点は解である。この点 の値は、コンピューターを用いた反復(ループ)計算により探すことができる。

この授業では4通りの計算テクニックを学習したが、重要³なのは

1. 2分法
2. ニュートン-ラフソン法(ニュートン法)

である。

図 1: $f(x)=x^3-3x^2+9x-8$の関数。x軸との交点が解である。

ホームページ: Yamamoto's laboratory
著者: 山本昌志