7 初期値と計算の終了

良い初期値が与えられれば，計算は早く収束するだろう．ただ，良い初期値というものが なかなか分からない．問題を考えて，あまり見当違いのない初期値を与えるのが良いだろ う．収束は早いので，初期値を複雑にしない方が良い．

次に計算の終了判定であるが，十分，真の解に近づいたときに，計算をうち切るのである が，その見極めが重要である．ここでは，2つの方法をしてしておく．収束判定のパラメー ターとして，十分小さい $\varepsilon$ をつかう．

まず，はじめに示すのが，平均的な修正量を考える場合である．以下の条件が成立したと きに計算を止める．

$$\frac{\sum_{i=1}^{n}\left\vert x_i^{(k+1)}-x_i^{(k)}\right\vert} {\sum_{i=1}^{n}\left\vert x_i^{(k+1)}\right\vert}<\varepsilon$$ (26)

次に最大の修正量を考える場合である．これは，以下の条件が成立したときに計算を止める．

$$\max\left\vert\frac{x_i^{(k+1)}-x_i^{(k)}}{x_i^{(k+1)}}\right\vert<\varepsilon$$ (27)

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著者: 山本昌志