2 プログラム作成の練習

少し，役に立つ数学の問題を解くプログラムの作成を行う．絶対にここのプログラムの内 容を理解せよ．これが理解できないと，今後の授業で大変困ることになる．

[練習1]

関数

$$f(x)=-5x^2+6x+6\sin x -1000\leqq x \leqq 1000$$ (1)

の最大値を計算するプログラムを作成せよ．計算のステップ幅--計算精 度を表す--を $1,\,0.01,\,0.0001$と変化させて計算させてみよ．ス テップ幅が$0.0001$のとき，コンピューターの計算回数はどの程度で あろうか．

[練習2]

基礎数学の教科書p.62の練習問題2-Aの2.(2)の連立不等式

$$\left\{ \begin{aligned}x^2-2x-3&\leqq 0\\ 3x+2 &< 4x \end{aligned} \right. -1000\leqq x \leqq 1000$$ (2)

を計算するプログラムを作成せよ．計算のステップ幅--計算精度を表す-- は，$0.0001$とせよ．

[練習3]

関数

$$f(x)=x^4-7x^3-3x^2-9x+6 -1000\leqq x \leqq 1000$$ (3)

の最小値を計算するプログラムを作成せよ．計算のステップ幅は$0.01$と せよ．$x^4$は教科書のp.127に示しているようにpow(x,4)と数 学関数を使うこともできるが，通常は，

$$f(x) =x^4-7x^3-3x^2-9x+6$$

$$=(x^3-7x^2-3x-9)x+6$$

$$=((x^2-7x-3)x-9)x+6$$

$$=(((x-7)x-3)x-9)x+6$$ (4)

と展開して，最後の式をプログラムに書き込む．この方が， pow()関数を使うより，コンピューターの計算が早い．嘘だと思 うなら，比較してみよ．

[練習4]

基礎数学の教科書p.63の練習問題2-Bの1.(2)の連立不等式

$$\left\{ \begin{aligned}&x^2-x>0\\ &x^2+x-30<0\\ &x^2+2x-8\geqq 0 \end{aligned} \right. -1000\leqq x \leqq 1000$$ (5)

を計算するプログラムを作成せよ．計算のステップ幅--計算精度を表す-- は，$0.001$とせよ．

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著者: 山本昌志