5 ベクトル場の発散

ベクトル演算子 $\nabla$ とベクトル場 $\boldsymbol{A}$とのスカラー積を考えることがで きるだろう．これは，

$$\nabla\cdot\boldsymbol{A} =\left( \if 11 \frac{\partial }{\partial x} \else \frac{\partial^... ...al z} \else \frac{\partial^{1} }{\partial z^{1}}\fi \right) \cdot\boldsymbol{A}$$

$$= \if 11 \frac{\partial A_x}{\partial x} \else \frac{\partial^{1}... ...frac{\partial A_z}{\partial z} \else \frac{\partial^{1} A_z}{\partial z^{1}}\fi$$ (17)

となる．これは，発散と呼ばれるスカラー場である．ベクトル演算子とベクトル場のスカ ラー積なので，スカラー量になると覚える．実際に，スカラー量になることの証明は，諸 君に任せる．

この量の物理的意味は，来週の積分の演算を通して示す．

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著者: 山本昌志