6 マクスウェルの方程式

ここでは，静電場を記述する式から出発し，電荷保存則とFaradayの電磁誘導の法則が成 り立つように，電磁場の発散と回転の式を拡張した．これにより，電磁場( $\boldsymbol{E}$, $\boldsymbol{D}$, $\boldsymbol{B}$, $\boldsymbol{H}$)及び，電荷密度$\rho$と電流密度 $\boldsymbol{j}$の全ての変数 が時間の項を含ませることができる．他に法則はなく，これだけである．全て書き出すと，

$$\div{\boldsymbol{D}}=\rho$$ (36)

$$\div{\boldsymbol{B}}=0$$ (37)

$$\nabla\times \boldsymbol{E}=- \if 11 \frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t} \else \frac{\partial^{1} \boldsymbol{B}}{\partial t^{1}}\fi$$ (38)

$$\nabla\times \boldsymbol{H}=\boldsymbol{j}+ \if 11 \frac{\partial... ...bol{D}}{\partial t} \else \frac{\partial^{1} \boldsymbol{D}}{\partial t^{1}}\fi$$ (39)

となる．ただし，電磁場がある媒質の性質を決める誘電率 $\varepsilon$と透磁率$\mu$を とおして，

$$\boldsymbol{D}=\varepsilon\boldsymbol{E}$$ (40)

$$\boldsymbol{B}=\mu\boldsymbol{H}$$ (41)

の関係がある．

もう一度言うが，全ての変数は位置 $\boldsymbol{r}$と時間$t$の関数となっている．これが電磁 場を記述する完全な方程式である．これが計算できれば全ての電磁気の問題は解けること になる．

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著者: 山本昌志