Q-magnetのマトリクス

thin-lens近似を行うとQ-magnetのマトリクスは次のようになる。

$$M_f= \begin{bmatrix}1 & 0 \\ \frac{-1}{f} & 1 \end{bmatrix} M_d= \begin{bmatrix}1 & 0 \\ \frac{1}{f} & 1 \end{bmatrix}$$ (1)

ここで、$M_f$はfocus方向、$M_d$はdefocus方向である。 Q-magnetは、ある方向にfocusであればそれに垂直な方向へはdefocusである。 たとえば、x方向に対するマトリクスが$M_f$ならばy方向に対するマトリクスは$M_d$である。

ここで、$f$は以下のような関係で表される。

$$f=\frac{1}{K \ell } K = \frac{\partial B_y}{\partial x} \frac{1}{B \rho } B \rho = \frac{m v}{e}$$ (2)

$\ell$はmagnetのz方向の長さである。