%===================================================================== % 秋田高専 3E 電子計算機用テキスト % 算術加算・減算 % last updated 2005.1.20 % created by Masashi Yamamoto % e-mail yamamoto@akita-nct.jp %===================================================================== \documentclass[10pt,a4paper]{jarticle} \usepackage{graphicx,amsmath,amssymb,ascmac,float,float} \oddsidemargin 0mm %左の余白 25.4mm-0mm　奇数ページ \evensidemargin 0mm %左の余白 25.4mm-0mm　偶数ページ \textwidth 160mm % \newcommand{\tw}[1]{\texttt{#1}} \newcommand{\vbt}[1]{\begin{verbatim} #1 \end{verbatim}} \newcounter{linenum} \newcommand{\wrtlinenum}{\multicolumn{1}{|r|}{\arabic{linenum}} \addtocounter{linenum}{1}} \newcounter{toi_num} \newcommand{\toi}{\textbf{\texttt [問\arabic{toi_num}]} \addtocounter{toi_num}{1}} % \begin{document} \title{機械語命令(算術・論理演算)} \date{2006年1月20日} \author{山本昌志\thanks{国立秋田工業高等専門学校　電気工学科}} \maketitle % %===================================================================== \section{前回の復習と本日の学習} %===================================================================== %--------------------------------------------------------------------- \subsection{復習} %--------------------------------------------------------------------- %----------------------------- \subsubsection{アセンブラ命令} %----------------------------- アセンブラーは，アセンブラ言語を機械語に変換するプログラムである．アセンブラ命令 は，アセンブラーにその変換方法を指示する．CASL IIには，次の4つのアセンブラ命令がある． % \begin{quote} \begin{tabular}{p{15mm}p{115mm}} % \tw{START} & プログラムの先頭に，必ず書く必要がある．プログラムの実 行開始番地を指示する． \\ % \tw{END} & プログラムの最後に，必ず書く必要がある．プログラムの記 述の最後を示す．プログラムの実行の終了を示すものではない．\\ % \tw{DC} & プログラムで処理すべきデータを定義する．メモリーの初期 値を与えると解釈してもよい．\\ % \tw{DS} & プログラムの実行に必要なメモリーを確保する．\\ % \end{tabular} \end{quote} % プログラムは命令とデータから構成されると以前に述べたが，データ部を構成するために， \tw{DC}と\tw{DS}の命令がある． % %------------------------------------- \subsubsection{機械語命令(データ転送)} %------------------------------------- 実際のCPUの動作を示す命令が機械語命令である．要するにこれは，CPUというハードウェ アーができることを示している．プログラムを構成するデータと命令のうち，後者は機械 語命令から構成される． 前回の授業では，データ転送に関する3つの機械語命令を学習した． % \begin{quote} \begin{tabular}{p{15mm}p{115mm}} % \tw{LD} & メインメモリーや他の汎用レジスターのデータ(内容)を汎用レ ジスターにコピーする． \\ % \tw{ST} & 汎用レジスターのデータ(内容)をメインメモリーにコピーする．\\ % \tw{LAD} & メインメモリーの実効番地を汎用レジスターにコピーする．指 標レジスターの使い方によっては，汎用レジスターの値を操作できる．\\ % \end{tabular} \end{quote} % %--------------------------------------------------------------------- \subsection{本日の学習内容} %--------------------------------------------------------------------- 本日は，CASL IIの整数の演算である算術加算・減算と論理加算・減算，論理演算につい て，説明する．教科書~\cite{text_casl}のp.45-55である．学習のゴールは，以下の命令 の動作を理解することである． \begin{itemize} \item 1語を符号付き整数として取り扱い，加算と減算を行う． \begin{quote} \begin{tabular}{p{25mm}p{15mm}p{80mm}} \textbf{算術加算} & \tw{ADDA} & 1語のデータを符号付き整数と見なし，加算を行う． \\ \textbf{算術減算} & \tw{SUBA} & 1語のデータを符号付き整数と見なし，減算を行う．\\ \end{tabular} \end{quote} \item{算術加算とは異なり，これらは1語を符号無し整数として取り扱い加算・減算を行 う． \begin{quote} \begin{tabular}{p{25mm}p{15mm}p{80mm}} \textbf{論理加算} & \tw{ADDL} & 1語のデータを符号無し整数と見なし，加算を行う．\\ \textbf{論理減算} & \tw{SUBL} & 1語のデータを符号無し整数と見なし，減算を行う．\\ \end{tabular} \end{quote} } \item{2年生のとき学習したブール代数の演算である，論理積と論理和，排他的論理和の 命令について説明する．これらは，1語を各ビットごとに演算を行う． \begin{quote} \begin{tabular}{p{25mm}p{15mm}p{80mm}} \textbf{論理積} & \tw{AND} & 1語のデータを各ビット毎に論理積を計算する．\\ \textbf{論理和} & \tw{OR} & 1語のデータを各ビット毎に論理和を計算する．\\ \textbf{排他的論理和} & \tw{XOR} & 1語のデータを各ビット毎に排他的論理和を計算する．\\ \end{tabular} \end{quote} } \end{itemize} 理解のポイントは， % \begin{itemize} \item{演算するデータは16ビットで，それを符号付2進数，あるいはブール代数の真偽と して取り扱う．負の数は2の補数という表現が使われる．} \item{計算結果，フラグレジスタがどのようになるかを考える．} \end{itemize} % である． % %===================================================================== \section{演算とは} %===================================================================== %--------------------------------------------------------------------- \subsection{コンピューターでの演算} %--------------------------------------------------------------------- コンピューターの仕事は，データの加工でる．与えられたデータを，目的のデー タに加工する．例えば， \begin{itemize} \item{整数の5と8のデータが与えられると，それを加工して和である13を表 示する．} \item{CD-ROMのビット列のデータを加工して，音に変換する．} \item{飛行機のスロットルレバーの角度とエンジンの回転数などのデータか ら，燃料噴射弁の角度を与えるデータを作る．} \end{itemize} 等である．どのような場合でも，図\ref{fig:information_processing}のようになってい る．この入出力データのことを情報と言い，それをプログラムの命令により処理を行い， 出力データを作る．情報処理とはこのようなことを言う． % \begin{figure}[H] \begin{center} \includegraphics[keepaspectratio, scale=1.0]{figure/input_processing_output.eps} \caption{情報処理} \label{fig:information_processing} \end{center} \end{figure} % コンピューターの内部，とくにデータの処理を行うCPUでは，入力と出力のデータはビッ ト列である．CPUでは命令に従い，ビット列の操作を行っている．このビット列を操作す る処理のことを演算といい，プログラムでは演算命令がそれを担う． 数学でも演算と言う言葉を使うが，その内容は非常に似ている．例えば，数学との対比で は， % \begin{itemize} \item{$\sin \pi/2$を計算して，その結果として1を得る．この場合，入力データは $\pi/2$で，演算は$\sin$で，出力データは1である．} \end{itemize} % のように考えられる． % \begin{itembox}[l]{ポイント} コンピューターは，入力データのビット列から出力ビット列を作る処理を行っている． そのビット列の変換の処理を演算と言う． \end{itembox} % %--------------------------------------------------------------------- \subsection{CASL IIの演算} %--------------------------------------------------------------------- 先ほど述べたように，CASL IIでも演算命令を使ってデータのビットパターンを変化させ る．ただし，これらの命令で変化させることができるのは，汎用レジスターに格納された データだけである．汎用レジスターのデータが変化すると，それにつられて他のレジスター の値も変化するが，それは二次的なものである．あくまで，演算の結果，すなわちデータ の変化は汎用レジスターに蓄えられるのである． CASL IIで用意されている演算は， % \begin{itemize} \item{算術・論理演算命令} \item{比較演算命令} \item{シフト演算命令} \end{itemize} % である\footnote{教科書のp.208に全ての演算命令が書かれている}．たったこれだけで， かなり広範囲のデータ処理が可能である．命令の動作については，今後，学習する．諸君は， 数学的な準備は出来ているので，これらがそんなに難しく思う必要が無い．例えば，$+$ と言う数学の記号の代わりに，\tw{ADDA}と書くことを覚えればよい． % %===================================================================== \section{算術加算・減算} %===================================================================== 算術加算と減算は，データを16ビットの符号付整数として計算する．CASL II では加算と 減算の命令が用意されているが乗除算は無い． % %--------------------------------------------------------------------- \subsection{算術加算(ADDA)} %--------------------------------------------------------------------- %-------------------- \subsubsection{内容} %-------------------- \begin{tabular}{p{30mm}p{125mm}} \textbf{命令語}& ADDA:\hspace{3mm} \textbf{ADD} \textbf{A}rithmetic\hspace{10mm} (add:加える\hspace{3mm}arithmetic:算術)\\ % \textbf{役割} & 符号有り整数の加算を行う命令 \\ \textbf{書式と内容} & \begin{screen} \begin{tabular}{lllp{10mm}l}\cline{1-3} % \textbf{\footnotesize ラベル欄}　 & \textbf{\footnotesize 命令コード欄} & \textbf{\footnotesize オペランド欄} \\ \cline{1-3} % \tw{label} & \tw{ADDA} & \tw{r1,r2} & & \tw{r1}$\leftarrow$\tw{r1+r2}\\ % \tw{label} & \tw{ADDA} & \tw{r,}\textit{adr}\tw{[,x]} & & \tw{r}$\leftarrow$\tw{r+}(\textit{adr}\tw{+[x]})の内容\\ % \cline{1-3} \end{tabular} \end{screen}\\ % \textbf{\tw{FR}} & 計算結果に応じて，変化する．\\ % & \begin{tabular}{lcll}\\ \hline % \textbf{\footnotesize Flag} & \textbf{\footnotesize bit} & \textbf{\footnotesize 計算結果} & \textbf{\footnotesize ビットパターン} \\ % \hline \hline % {\small \tw{OF}} & {\footnotesize 1} & {\small 結果$\,<\,$-32768または32767$\,<\,$結果} & {\small 結果が16ビットを超えたとき}\\ % & {\footnotesize 0}& {\small -32768$\,\leqq\,$結果$\leqq$32767} & {\small 結果が16ビット以内}\\ % \hline % {\small \tw{SF}} & {\footnotesize 1} & {\small 結果が負の場合} & {\small 第15ビットが1}\\ % & {\footnotesize 0} & {\small 結果が正の場合} & {\small 第15ビットが0}\\ % \hline % {\small \tw{ZF}} & {\footnotesize 1} & {\small 結果がゼロの場合} & {\small 全てのビットが0}\\ % & {\footnotesize 0} & {\small 結果がゼロ以外の場合} & {\small いずれかのビットが1}\\ \hline % \end{tabular} \end{tabular}\vspace{4mm} 2個の16ビットの値を加算する命令である．16進数でも10進数でも正しく計算できる．た だし符号付で計算を行うので，最上位の第15ビットは符号ビットを表し，2の補数で表現 される． % %-------------------- \subsubsection{例} %-------------------- \begin{quote} \setlength{\baselineskip}{12pt} \begin{verbatim} ADDA GR0,GR1 ;GR0←GR0+GR1 ADDA GR0,A ;GR0←GR0+(アドレスAの内容) ADDA GR0,A,GR1 ;GR0←GR0+(アドレス[A+GR1]の内容) ADDA GR0,=5 ;GR0←GR0+5 \end{verbatim} \end{quote} % %--------------------------------------------------------------------- \subsection{算術減算(SUBA)} %--------------------------------------------------------------------- %-------------------- \subsubsection{内容} %-------------------- \begin{tabular}{p{20mm}p{125mm}} \textbf{命令語}& SUBA:\hspace{3mm} \textbf{SUB}tract \textbf{A}rithmetic\hspace{10mm} (subtract:引き算\hspace{3mm}arithmetic:算術)\\ % \textbf{役割} & 符号有り整数の減算(引き算)を行う命令 \\ \textbf{書式と内容} & \begin{screen} \begin{tabular}{lllp{10mm}l}\cline{1-3} % \textbf{\footnotesize ラベル欄}　 & \textbf{\footnotesize 命令コード欄} & \textbf{\footnotesize オペランド欄} \\ \cline{1-3} % \tw{label} & \tw{SUBA} & \tw{r1,r2} & & \tw{r1}$\leftarrow$\tw{r1-r2}\\ % \tw{label} & \tw{SUBA} & \tw{r,}\textit{adr}\tw{[,x]} & & \tw{r$\leftarrow$r-}(\textit{adr}\tw{+[x]})の内容\\ % \cline{1-3} \end{tabular} \end{screen}\\ % \textbf{\tw{FR}} & 計算結果に応じて，変化する．\\ % & \begin{tabular}{lcll}\\ \hline % \textbf{\footnotesize Flag} & \textbf{\footnotesize bit} & \textbf{\footnotesize 計算結果} & \textbf{\footnotesize ビットパターン} \\ % \hline \hline % {\small \tw{OF}} & {\footnotesize 1} & {\small 結果$\,<\,$-32768または32767$\,<\,$結果} & {\small 結果が16ビットを超えたとき}\\ % & {\footnotesize 0}& {\small -32768$\,\leqq\,$結果$\leqq$32767} & {\small 結果が16ビット以内}\\ % \hline % {\small \tw{SF}} & {\footnotesize 1} & {\small 結果が負の場合} & {\small 第15ビットが1}\\ % & {\footnotesize 0} & {\small 結果が正の場合} & {\small 第15ビットが0}\\ % \hline % {\small \tw{ZF}} & {\footnotesize 1} & {\small 結果がゼロの場合} & {\small 全てのビットが0}\\ % & {\footnotesize 0} & {\small 結果がゼロ以外の場合} & {\small いづれかのビットが1}\\ \hline % \end{tabular} \end{tabular}\vspace{4mm} 二つのデータの引き算を行う．その他は，加算命令と同じ． % %-------------------- \subsubsection{例} %-------------------- \begin{quote} \setlength{\baselineskip}{12pt} \begin{verbatim} SUBA GR0,GR1 ;GR0←GR0-GR1 SUBA GR0,A ;GR0←GR0-(アドレスAの内容) SUBA GR0,A,GR1 ;GR0←GR0-(アドレス[A+GR1]の内容) SUBA GR0,=5 ;GR0←GR0-5 \end{verbatim} \end{quote} % %===================================================================== \section{論理加算・減算} %===================================================================== 論理加算と減算は，データを16ビットの符号なし整数として計算する．先ほど示した算術 加算(\tw{ADDA})と算術減算(\tw{SUBA})は，符号付き整数\footnote{第15ビットを符号ビッ トと見なし，2の補数で表現される．} として取り扱う．これらの違いに注意が必要であ る．たとえば，同じ16ビットのデータでも，10進数の整数として取り扱うとき，次によう になる．なぜこのようになるか，忘れた者は以前のノートを見よ． % \begin{table}[H] \caption{符号付き整数と負号無し整数} \label{tab:singned_unsigned_int} \begin{center} \begin{tabular}{rrr}\hline \multicolumn{1}{c}{ビットパターン} & \multicolumn{1}{c}{符号無整数}　& \multicolumn{1}{c}{符号付き整数} \\ \hline\hline % \tw{0000000001010011} & \tw{(83)$_{10}$} & \tw{(83)$_{10}$} \\ \tw{1000000001010011} & \tw{(32851)$_{10}$} & \tw{(-32685)$_{10}$}\\ \hline % \end{tabular} \end{center} \end{table} % %--------------------------------------------------------------------- \subsection{論理加算(\tw{ADDL})} %--------------------------------------------------------------------- %-------------------- \subsubsection{内容} %-------------------- \begin{quote} \begin{tabular}{p{30mm}p{100mm}} \textbf{命令語}& ADDL:\hspace{3mm} \textbf{ADD} \textbf{L}ogical\hspace{10mm} (add:加える\hspace{3mm}logical:論理的な)\\ % \textbf{役割} & 符号無し整数の足し算を行う命令． \\ \textbf{書式} & 教科書(p.48)の通り． \\ \textbf{機能} & 教科書(p.48)の通り． \\ \textbf{フラグレジスタ} & 教科書(p.49)の通り． % \end{tabular} \end{quote} % 符号無し整数の演算を行うということは，全て正として取り扱う．それなのに，フラグレ ジスタの\tw{SF}が1になることに対して，疑問に思うだろう．それについては，教科書の 例題で説明する． % %-------------------- \subsubsection{使用例} %-------------------- \begin{quote} \setlength{\baselineskip}{12pt} \begin{verbatim} ADDL GR0,GR1 ;GR0←GR0+GR1 ADDL GR0,A ;GR0←GR0+(アドレスAの内容) ADDL GR0,A,GR1 ;GR0←GR0+(アドレス[A+GR1]の内容) ADDL GR0,=5 ;GR0←GR0+5 \end{verbatim} \end{quote} % 教科書の例題を実行したときのメモリーとレジスターの内容を表 \ref{tab:text_list_4_6}示す．それらの値は，各行の実行の終了時点での値である．た だし，アスタリスク($\ast$)の箇所は，未定であることを示す．物理的にそれらが存在す るので，値は未定ではあるが，ビットパターンはある．1, 6, 7, 8, 9行はアセンブラ命 令なので実行されない．そのため，メモリーやレジスタの値は空白としている． この例題で重要なことは，フラグレジスタの\tw{SF}の値である．ここでの計算は， % \begin{equation*} \begin{aligned} (7FFF)_{16}0(1)_{10} &=(0111111111111111)_2+(0000000000000001)_2 \\ &=(1000000000000000)_2 \\ &=(8000)_{16} \end{aligned} \end{equation*} % を行っている．計算結果が正であっても，第15ビットが1なので，Sign flag(\tw{SF})が1と なる． もし，3行目の\tw{ADDL}の代わりに，\tw{ADDA}を使うと，\tw{GR1}の内容は同じ \tw{\#8000}となるが，フラグレジスターは\tw{OV=1, SF=1, ZF=0}となる．オーバーフロー フラグが異なる．理由は明らかであろう． \setcounter{linenum}{1} \begin{table}[h] \begin{center} \caption{教科書List4-6(p.49)の実行例．} \label{tab:text_list_4_6} {\small \begin{tabular} {|p{4mm}|p{5mm}p{9mm}p{15mm}|| p{9mm}|p{4mm}p{4mm}p{4mm}|p{9mm}p{9mm}p{9mm}|}\hline % 行 & \multicolumn{3}{|c||}{プログラム} & \tw{GR1} & \tw{OF} & \tw{SF} & \tw{ZF} & \tw{AA} & \tw{BB} & \tw{CC} \\ \hline % \wrtlinenum & \tw{PGM} & \tw{START} & & & & & & & & \\ % \wrtlinenum & & \tw{LD} & \tw{GR1,AA} & \tw{\#7FFF} & 0 & 0 & 0 & \tw{\#7FFF} & 1 & $\ast$ \\ % \wrtlinenum & & \tw{ADDL} & \tw{GR1,BB} & \tw{\#8000} & 0 & 1 & 0 & \tw{\#7FFF} & 1 & $\ast$ \\ % \wrtlinenum & & \tw{ST} & \tw{GR1,CC} & \tw{\#8000} & 0 & 1 & 0 & \tw{\#7FFF} & 1 & \tw{\#8000} \\ % \wrtlinenum & & \tw{RET} & & \tw{\#8000} & 0 & 1 & 0 & \tw{\#7FFF} & 1 & \tw{\#8000} \\ % \wrtlinenum & \tw{AA} & \tw{DC} & \tw{\#7FFF} & & & & & & & \\ % \wrtlinenum & \tw{BB} & \tw{DC} & \tw{1} & & & & & & & \\ % \wrtlinenum & \tw{CC} & \tw{DS} & \tw{1} & & & & & & & \\ % \wrtlinenum & & \tw{END} & & & & & & & & \\ \hline % \end{tabular} } %\amallの終わり \end{center} \end{table} % %--------------------------------------------------------------------- \subsection{論理減算(\tw{SUBL})} %--------------------------------------------------------------------- %-------------------- \subsubsection{内容} %-------------------- \begin{quote} \begin{tabular}{p{30mm}p{100mm}} \textbf{命令語}& SUBL:\hspace{3mm} \textbf{SUBtract} \textbf{L}ogical\hspace{10mm} (subtract:引き算\hspace{3mm}logical:論理的な)\\ % \textbf{役割} & 符号無し整数の引き算を行う命令． \\ \textbf{書式} & 教科書(p.50)の通り． \\ \textbf{機能} & 教科書(p.50)の通り． \\ \textbf{フラグレジスタ} & 教科書(p.49)の通り．\\ % \end{tabular} \end{quote} % %-------------------- \subsubsection{使用例} %-------------------- \begin{quote} \setlength{\baselineskip}{12pt} \begin{verbatim} SUBL GR0,GR1 ;GR0←GR0-GR1 SUBL GR0,A ;GR0←GR0-(アドレスAの内容) SUBL GR0,A,GR1 ;GR0←GR0-(アドレス[A+GR1]の内容) SUBL GR0,=5 ;GR0←GR0-5 \end{verbatim} \end{quote} % 教科書の例題を実行したときのメモリーとレジスターの内容を表 \ref{tab:text_list_4_7}に示す．この例題で重要なことは，フラグレジスタの\tw{SF}の 値である．ここでの計算は， % \begin{equation*} \begin{aligned} (FFFF)_{16}-(1)_{10} &=(1111111111111111)_2-(0000000000000001)_2 \\ &=(1111111111111110)_2 \\ &=(FFFE)_{16} \end{aligned} \end{equation*} % を行っている．計算結果が正であっても，第15ビットが1なので，Sign flag(\tw{SF})が1と なる． \setcounter{linenum}{1} \begin{table}[H] \begin{center} \caption{教科書List4-7(p.50)の実行例．メモリーとレジスターの値は，各行の実行の 終了時点での値である．アスタリスク($\ast$)の箇所は未定を表し，実行されない行の 場合は空白としている．} \label{tab:text_list_4_7} {\small \begin{tabular} {|p{4mm}|p{5mm}p{9mm}p{15mm}|| p{9mm}|p{4mm}p{4mm}p{4mm}|p{9mm}p{9mm}p{9mm}|}\hline % 行 & \multicolumn{3}{|c||}{プログラム} & \tw{GR1} & \tw{OF} & \tw{SF} & \tw{ZF} & \tw{AA} & \tw{BB} & \tw{CC} \\ \hline % \wrtlinenum & \tw{PGM} & \tw{START} & & & & & & & & \\ % \wrtlinenum & & \tw{LD} & \tw{GR1,AA} & \tw{\#FFFF} & 0 & 1 & 0 & \tw{\#FFFF} & 1 & $\ast$ \\ % \wrtlinenum & & \tw{SUBL} & \tw{GR1,BB} & \tw{\#FFFE} & 0 & 1 & 0 & \tw{\#FFFF} & 1 & $\ast$ \\ % \wrtlinenum & & \tw{ST} & \tw{GR1,CC} & \tw{\#FFFE} & 0 & 1 & 0 & \tw{\#FFFF} & 1 & \tw{\#FFFE} \\ % \wrtlinenum & & \tw{RET} & & \tw{\#FFFE} & 0 & 1 & 0 & \tw{\#FFFF} & 1 & \tw{\#FFFE} \\ % \wrtlinenum & \tw{AA} & \tw{DC} & \tw{\#FFFF} & & & & & & & \\ % \wrtlinenum & \tw{BB} & \tw{DC} & \tw{1} & & & & & & & \\ % \wrtlinenum & \tw{CC} & \tw{DS} & \tw{1} & & & & & & & \\ % \wrtlinenum & & \tw{END} & & & & & & & & \\ \hline % \end{tabular} } %\amallの終わり \end{center} \end{table} % %===================================================================== \section{論理演算命令} %===================================================================== CASL IIの場合，論理積と論理和，排他的論理和の論理演算命令が用意されている．COMET IIは，1語である16ビットの各ビット毎の論理演算を行う．論理演算については，2年生の ブール代数で学習したが，忘れた人もいると思うので，表に載せておく． % \begin{table}[H] \begin{tabular}{ccc} %--------- 論理積 ----------------- \begin{minipage}[t]{0.3\hsize} \caption{論理積(\tw{AND})} \label{tabel:AND} \begin{center} \begin{tabular}{cc|c} \hline $A$ & $B$ & $A\cdot B$ \\ \hline\hline 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{tabular} \end{center} \end{minipage} & %--------- 論理和 ----------------- \begin{minipage}[t]{0.3\hsize} \caption{論理和(\tw{OR})} \label{tabel:OR} \begin{center} \begin{tabular}{cc|c} \hline $A$ & $B$ & $A+B$ \\ \hline\hline 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{tabular} \end{center} \end{minipage} & %--------- 論理和 ----------------- \begin{minipage}[t]{0.3\hsize} \caption{排他的論理和(\tw{XOR})} \label{tabel:XOR} \begin{center} \begin{tabular}{cc|c} \hline $A$ & $B$ & $A \oplus B$ \\ \hline\hline 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ \hline \end{tabular} \end{center} \end{minipage} % \end{tabular} \end{table} % % %--------------------------------------------------------------------- \subsection{論理積(\tw{AND})} %--------------------------------------------------------------------- %-------------------- \subsubsection{内容} %-------------------- \begin{quote} \begin{tabular}{p{30mm}p{100mm}} \textbf{命令語}& AND:\hspace{3mm} \textbf{AND}\hspace{10mm} (and:かつ)\\ % \textbf{役割} & ビット毎の論理積を計算する． \\ \textbf{書式} & 教科書(p.51)の通り． \\ \textbf{機能} & 教科書(p.51)の通り． \\ \textbf{フラグレジスタ} & 教科書(p.51)の通り．\\ % \end{tabular} \end{quote} % %-------------------- \subsubsection{使用例} %-------------------- \begin{quote} \setlength{\baselineskip}{12pt} \begin{verbatim} AND GR0,GR1 ;GR0←(GR0の各ビット).AND.(GR1の各ビット) AND GR0,A ;GR0←(GR0の各ビット).AND.(アドレスAの内容の各ビット) AND GR0,A,GR1 ;GR0←GR0.AND.(アドレス[A+GR1]の内容) AND GR0,=5 ;GR0←GR0.AND.(0000000000000101) \end{verbatim} \end{quote} % \tw{AND}命令の使われ方として多いのは，マスク処理への応用である．たとえ ば，\tw{GR0}の最下位のビットが0か1かを調べる場合である．この場合， \tw{AA}の内容を，\tw{\#0001}として， % \begin{quote} \setlength{\baselineskip}{12pt} \begin{verbatim} AND GR0,AA ;AA=#0001 \end{verbatim} \end{quote} % を実行する．すると，もしGR1の最下位ビット(第0ビット)が0の場合，フラグレジスタの \tw{ZF=1}になる．このような使われ方は非常に多い．この処理には，第0ビット以外は関 係ないので，隠している．このことをマスクと言う．このようにして特定のビットを調べ ることができる．次に述べる\tw{OR}の命令でも，これと似た処理ができそうに思えるが， 大変面倒である．なぜか考えてみよ． この応用として，特定のビットを0にすることができる．たとえば，\tw{A}の内容を \tw{\#5555}として， % \begin{quote} \setlength{\baselineskip}{12pt} \begin{verbatim} AND GR0,A ;#5555 \end{verbatim} \end{quote} % を実行する．すると，GR1の奇数番目のビットが0に設定される． % % %--------------------------------------------------------------------- \subsection{論理和(\tw{OR})} %--------------------------------------------------------------------- %-------------------- \subsubsection{内容} %-------------------- \begin{quote} \begin{tabular}{p{30mm}p{100mm}} \textbf{命令語}& OR:\hspace{3mm} \textbf{OR}\hspace{10mm} (or:または)\\ % \textbf{役割} & ビット毎の論理和を計算する． \\ \textbf{書式} & 教科書(p.53)の通り． \\ \textbf{機能} & 教科書(p.53)の通り． \\ \textbf{フラグレジスタ} & 教科書(p.51)の通り．\\ % \end{tabular} \end{quote} % %-------------------- \subsubsection{使用例} %-------------------- \begin{quote} \setlength{\baselineskip}{12pt} \begin{verbatim} OR GR0,GR1 ;GR0←(GR0の各ビット).OR.(GR1の各ビット) OR GR0,A ;GR0←(GR0の各ビット).OR.(アドレスAの内容の各ビット) OR GR0,A,GR1 ;GR0←GR0.OR.(アドレス[A+GR1]の内容) OR GR0,=5 ;GR0←GR0.OR.(0000000000000101) \end{verbatim} \end{quote} % \tw{AND}とは反対に，\tw{OR}命令は，特定のビットを1にすることができる． たとえば，\tw{AA}の内容を\tw{\#5555}として， % \begin{quote} \setlength{\baselineskip}{12pt} \begin{verbatim} OR GR0,AA ;AA=#5555 \end{verbatim} \end{quote} % を実行する．すると，GR1の偶数番目のビットが1に設定される． % % % %--------------------------------------------------------------------- \subsection{排他的論理和(\tw{XOR})} %--------------------------------------------------------------------- %-------------------- \subsubsection{内容} %-------------------- \begin{quote} \begin{tabular}{p{30mm}p{100mm}} \textbf{命令語}& XOR:\hspace{3mm} e\textbf{X}clusive \textbf{OR}\hspace{10mm} (exclusive:排他的な \hspace{3mm} or:または)\\ % \textbf{役割} & ビット毎の排他的論理和を計算する． \\ \textbf{書式} & 教科書(p.54)の通り． \\ \textbf{機能} & 教科書(p.54)の通り． \\ \textbf{フラグレジスタ} & 教科書(p.51)の通り．\\ % \end{tabular} \end{quote} % %-------------------- \subsubsection{使用例} %-------------------- \begin{quote} \setlength{\baselineskip}{12pt} \begin{verbatim} XOR GR0,GR1 ;GR0←(GR0の各ビット).XOR.(GR1の各ビット) XOR GR0,A ;GR0←(GR0の各ビット).XOR.(アドレスAの内容の各ビット) XOR GR0,A,GR1 ;GR0←GR0.XOR.(アドレス[A+GR1]の内容) XOR GR0,=5 ;GR0←GR0.XOR.(0000000000000101) \end{verbatim} \end{quote} % \tw{XOR}命令は，ビットを反転することができる．すなわち，論理否定(NOT) の動作をすることができる．これは，\tw{AA}の内容を\tw{\#FFFF}として， % \begin{quote} \setlength{\baselineskip}{12pt} \begin{verbatim} XOR GR0,AA ;AA=#FFFF \end{verbatim} \end{quote} % を実行する．すると，GR1のすべてのビットが反転される． 特定のビットを反転することも可能である．たとえば，\tw{AA}の内容を \tw{\#5555}として， % \begin{quote} \setlength{\baselineskip}{12pt} \begin{verbatim} XOR GR0,AA ;AA=#5555 \end{verbatim} \end{quote} % を実行する．すると，GR1の偶数番目のビットが反転される． % %===================================================================== \section{レポート} %===================================================================== %--------------------------------------------------------------------- \subsection{課題} %--------------------------------------------------------------------- \setcounter{toi_num}{1} \begin{quote} \begin{itemize} % \item[\toi]次の論理加算を行うプログラムを作成し，プログラムの各実効段階のフラグレジス タの値を示せ．\\ \begin{tabular}{p{45mm}p{45mm}p{45mm}} (ア) \bf{10+123} & (イ) \bf{\#0FFF+\#0001} & (ウ) \bf{\#8001+32767} \end{tabular} % \item[\toi]次の論理減算を行うプログラムを作成し，プログラムの各実効段階のフラグレジス タの値を示せ．\\ \begin{tabular}{p{45mm}p{45mm}p{45mm}} (ア) \bf{10-123} & (イ) \bf{\#7FFF-\#8FFE} & (ウ) \bf{\#8001-32767} \end{tabular} % \item[\toi]次の論理加算のプログラムの各実効段階でのメモリーとフラグレジスタの値を示せ． \setcounter{linenum}{1} \begin{table}[H] \begin{center} {\small \begin{tabular} {|p{4mm}|p{5mm}p{9mm}p{15mm}|| p{9mm}|p{4mm}p{4mm}p{4mm}|p{9mm}p{9mm}p{9mm}|}\hline % 行 & \multicolumn{3}{|c||}{プログラム} & \tw{GR1} & \tw{OF} & \tw{SF} & \tw{ZF} & \tw{AA} & \tw{BB} & \tw{CC} \\ \hline % \wrtlinenum & \tw{PGM} & \tw{START} & & & & & & & & \\ % \wrtlinenum & & \tw{LD} & \tw{GR1,AA} & & & & & & & \\ % \wrtlinenum & & \tw{ADDL} & \tw{GR1,BB} & & & & & & & \\ % \wrtlinenum & & \tw{ST} & \tw{GR1,CC} & & & & & & & \\ % \wrtlinenum & & \tw{RET} & & & & & & & & \\ % \wrtlinenum & \tw{AA} & \tw{DC} & \tw{\#FFF1} & & & & & & & \\ % \wrtlinenum & \tw{BB} & \tw{DC} & \tw{\#000F} & & & & & & & \\ % \wrtlinenum & \tw{CC} & \tw{DS} & \tw{1} & & & & & & & \\ % \wrtlinenum & & \tw{END} & & & & & & & & \\ \hline % \end{tabular} } %\smallの終わり \end{center} \end{table} % \item[\toi]次の論理減算のプログラムの各実効段階でのメモリーとフラグレジスタの値を示せ． \setcounter{linenum}{1} \begin{table}[H] \begin{center} {\small \begin{tabular} {|p{4mm}|p{5mm}p{9mm}p{15mm}|| p{9mm}|p{4mm}p{4mm}p{4mm}|p{9mm}p{9mm}p{9mm}|}\hline % 行 & \multicolumn{3}{|c||}{プログラム} & \tw{GR1} & \tw{OF} & \tw{SF} & \tw{ZF} & \tw{AA} & \tw{BB} & \tw{CC} \\ \hline % \wrtlinenum & \tw{PGM} & \tw{START} & & & & & & & & \\ % \wrtlinenum & & \tw{LD} & \tw{GR1,AA} & & & & & & & \\ % \wrtlinenum & & \tw{SUBL} & \tw{GR1,BB} & & & & & & & \\ % \wrtlinenum & & \tw{ST} & \tw{GR1,CC} & & & & & & & \\ % \wrtlinenum & & \tw{RET} & & & & & & & & \\ % \wrtlinenum & \tw{AA} & \tw{DC} & \tw{\#8000} & & & & & & & \\ % \wrtlinenum & \tw{BB} & \tw{DC} & \tw{\#8001} & & & & & & & \\ % \wrtlinenum & \tw{CC} & \tw{DS} & \tw{1} & & & & & & & \\ % \wrtlinenum & & \tw{END} & & & & & & & & \\ \hline % \end{tabular} } %\smallの終わり \end{center} \end{table} % \item[\toi] 次のプログラムの動作をするプログラムを作成せよ． \begin{itemize} \item{\tw{\#ABCD}の奇数番目のビットを0に設定する．} \item{結果を，メモリーに格納する．} \end{itemize} % \item[\toi] 次のプログラムの動作をするプログラムを作成せよ． \begin{itemize} \item{\tw{\#ABCD}の第0,1,2,3と第8,9,10,11番目のビットを1に設定する．} \item{結果を，メモリーに格納する．} \end{itemize} % \end{itemize} \end{quote} % %--------------------------------------------------------------------- \subsection{レポート提出要領} %--------------------------------------------------------------------- 提出方法は，次の通りとする． % \begin{quote} \begin{tabular}{ll} 期限 & 1月27日(金) PM 1:00 \\ 用紙 & A4 \\ 提出場所 & 山本研究室の入口のポスト \\ 表紙 & 表紙を1枚つけて，以下の項目を分かりやすく記述すること．\\ & \qquad 授業科目名「電子計算機」\\ & \qquad 課題名「課題　算術・論理演算」\\ & \qquad 3E\quad 学籍番号\quad 氏名\\ & \qquad 提出日\\ 内容 & 2ページ以降に問いに対する答えを分かりやすく記述すること． \end{tabular} \end{quote} % % \newpage %===================================================================== \section{付録} %===================================================================== %===================================================================== \subsection{乗除算はどうするの?} %===================================================================== ここで，賢明な諸君は，4則演算の残りの2つ，乗除算はどうしたのという疑問が湧くはず である．湧いて欲しい． 最近のCPUは，これら乗除算のハードウェアーが実装されており，それに対応する機械語 命令がある．しかし，単純なCOMET IIには，そのハードウェアはなく，当然機械語命令も 無い．そのため，ソフトウェアーでその仕組みを実現させなくてはならない．詳細につい ては，後で学習するが，ちょっとだけ方法を示す．興味深い方法である． % %--------------------------------------------------------------------- \subsubsection{乗算} %--------------------------------------------------------------------- %--------------------------------- \paragraph{算術加算を使う方法} %--------------------------------- 例えば，$10\times3$を計算する場合，$10+10+10$のように必要な回数だけ足し合わせて 乗算を行う．このように算術加算を用いて乗算を行うことができる．ただし，この方法は もっとも原始的で効率の悪い方法である．人間がこの計算を行うのは非現実的であるが， 単純作業を非常に高速で行うコンピューター向きの方法である． この例でもわかるように加算ができれば，乗算はできるのである． %------------------------------------- \paragraph{ビットシフトを使う方法} %------------------------------------- もう少し効率の良い方法は，ビットシフトを使う方法である．これは，小学生のときに学 習をした筆算を用いた掛け算と同じである．たとえば，$34\times24$を計算する場合，筆 算は$34\times(2\times10^{1}+4\times10^{0})$と分解したはずである．そうして，次の 手順でこの除算を行ったはずである． % \begin{enumerate} \item{$34\times2$を計算し，1桁ずらす(10倍する)．} \item{$34\times4$を計算する．} \item{先の計算結果を合計する．この合計816が$34\times24$の計算結果である．} \end{enumerate} % 同じことを2進数で行う．これがコンピューターによる乗算である．先ほどと 同じ計算($32\times24$)を行う．これを2進数で表現すると， % \begin{align*} (100010)_2\times(11000)_2=(100010)_2\times(1\times2^4+1\times2^3) \end{align*} % となる．これを先ほど同様の手順で計算する． % \begin{enumerate} \item{掛け算は1倍なので計算する必要が無く，最初に$(100010)_2$を4桁左 にずらす(ビットシフト)．すると，$(1000100000)_2$となる．} \item{次に$(100010)_2$を3桁左にずらす．すると，$(100010000)_2$となる．} \item{先の計算結果を合計すると，$(1100110000)_2$となる．これは，10進 数の816である．} \end{enumerate} % ここでは，ビットシフトと加算命令を使った．これらの命令が用意されていれば乗算がで きることがわかるであろう．実際，CASL IIにはビットシフトの命令は用意されている． % %--------------------------------------------------------------------- \subsubsection{除算} %--------------------------------------------------------------------- %--------------------------------- \paragraph{算術減算を使う方法} %--------------------------------- $10/3$の計算は10からから3を引いていきます．そして，負になったら計算は完了です． すると，商と余りが分かります．算術減算を用いて乗除算が出来ます．この例でもわかる ように減算ができれば，除算はできるのである． % この方法は効率が悪いので，もう少しましな方法を考える．小学生の時に学習した筆算の アルゴリズムを適用すれば効率は良くなる．計算は次のようにする．計算の準備として， 10と3を2進数で表す． % \begin{align*} (10)_{10}=(1010)_{2}\qquad\qquad(3)_{10}=(11)_2 \end{align*} 次に示すように計算すれば，計算効率は上がるであろう．計算順序は，筆算での割り算と 同じである． \begin{enumerate} \item{$(1)_2$から$(11)_2$を減算したいが，負になるのでそれは不可とする．} \item{$(10)_2$から$(11)_2$を減算したいが，これも負になるので不可とす る．} \item{$(101)_2$から$(11)_2$を減算する．それは可能で，結果は$(10)_2$で， その桁に$(1)_2$が立つ．} \item{先ほどの残りと次の桁を合わせた$(100)_2$は減算可能である．減算の 結果は$(1)_2$で，その桁に$(1)_2$が立つ．} \item{これ以上桁がないので，計算は完了である．商は$(11)_2=(3)_{10}$余 りは$(1)_2=(1)_{10}$となる．} \end{enumerate} % %------------------------------------- \paragraph{ビットシフトを使う方法} %------------------------------------- 直ちに，ビットシフトが適用できるのは，割る数が$2^n$になっている場合である．ただ， 先ほどの筆算のアルゴリズムでもビットシフトは使ってはいる． % %--------------------------------------------------------------------- \subsubsection{まとめ(乗除算)} %--------------------------------------------------------------------- ということで，加算と減算ができれば乗除算は可能である．さらに賢明な諸君は，次の疑 問が湧くはずである．湧いて欲しい．三角関数や指数関数などは，どうやって計算してい るのか?．三角関数や指数関数は，テイラー展開(マクローリン展開)を使うと四則演算に 分解できることを学習したはずである．したがって，四則演算ができれば，それらの関数 は計算可能である．高級言語のコンパイラーは，これらの関数を4則演算に変換して計算 するようにしている． %===================================================================== \bibliographystyle{jplain} \bibliography{reference} %===================================================================== \end{document}