%==================================================================== % 秋田工業高等専門学校　電気工学科　3E実験実習 % % 実験実習のレポートの見本 % % %==================================================================== \documentclass[a4paper,11pt]{jarticle} \usepackage{aki_exp_cover} \usepackage{html} \usepackage{graphicx} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{float} \usepackage{lgrind} \usepackage{verbatim} % \newcommand{\vm}[1]{\boldsymbol{#1}} \newcommand{\hugesymbol}[1]{\mbox{\strut\rlap{\smash{\Huge$#1$}}\quad}} \newcommand{\grad}[1]{\nabla #1} \renewcommand{\div}[1]{\nabla\cdot #1 } \newcommand{\rot}[1]{\nabla\!\times\! #1} \newcommand{\pdiff}[3]{ \if 1#1 \frac{\partial #2}{\partial #3} \else \frac{\partial^{#1} #2}{\partial #3^{#1}}\fi } % \newcounter{toi_num} \newcommand{\toi}{\textbf{\texttt [問\arabic{toi_num}]} \addtocounter{toi_num}{1}} % \oddsidemargin 0mm %左の余白 25.4mm-0mm　奇数ページ \evensidemargin 0mm %左の余白 25.4mm-0mm　偶数ページ \textwidth 160mm % %==================================================================== % %==================================================================== % 表紙の作成のための情報 aki_exp_cover.styを使用 %==================================================================== % %------- 実験 ----------------------------------- \expnumber{E-3} %% 実験番号 \title{共振回路の特性測定} %% 実験題目 %------- 学生情報 -------------------------------- \registernumber{98}{76} %% 学籍番号 ??-?? \schoolyear{3} %% 学年 \groupnumber{1} %% 班番号 \author{山本昌志} %% 報告者氏名 %------- 共同実験者 ------------------------------ %%% 6名分名前が書ける．それより少ない場合は，{}と何もか書かない． \member{広末涼子}{長澤まさみ}{雷電為右衛門}{カメハメハ忠太郎}{}{} %------- 実験日 --------------------------------- \experimentdate{16}{9}{28}{水} %% 平成??年 ??月 ??日? ?曜日 %------- 実験日の環境 ---------------------------- \weather{晴れ} %% 天候 \temperature{23.7} %% 気温 \humidity{65.4} %% 湿度 \airpressure{1013.5} %% 気圧 %------- 提出日 --------------------------------- \submissiondate{16}{10}{4}{月} %% 平成??年 ??月 ??日? ?曜日 %==================================================================== \begin{document} \maketitle % %==================================================================== \section{目的} %==================================================================== LCR直列共振回路の共振現象を理解するとともに，抵抗分$R$の増加が回路のQ値に与える 影響について調べる． % %==================================================================== \section{原理} %==================================================================== %--------------------------------------------------------------------- \subsection{共振回路} %--------------------------------------------------------------------- 図\ref{fig:resonance__series_resonant}のようなLCR直列共振回路に交流電圧Eを加えた とき，回路に流れる電流の大きさ$|I|$は % \begin{align} |I|=\cfrac{E}{\sqrt{R^2+\left(\omega L -\cfrac{1}{\omega C}\right)^2}} \label{eq:current_resonance_circuit} \end{align} % となる．ここで，交流電源の角振動数$\omega$を % \begin{align} \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{align} % とすると回路に最大の電流が流れるようになる．$\omega_0=2\pi f_0$なので，周波数に直す と，$f_0=1/(2\pi\sqrt{LC})$である．この場合，回路に流れる電流は， % \begin{align} I_0=\frac{E}{R} \end{align} % となる．最大の電流が流れるこの状態を共振と言う．丁度，電源の周波数と回路の固有振 動数が一致している状態となっている．図\ref{fig:resonance__series_resonant}のよう な回路を直列では直列共振という．そして，電源の電圧を一定にしてその周波数を変化さ せると，図\ref{fig:resonance__resonance_curve}のように回路に流れる電流が変化する． このような図を共振曲線という． 図から明らかなように，$R$の小さい回路では共振時の電流$I_0$は非常に大きくなるが， 共振周波数からずれると，それは急激に減少する．この共振曲線の形状の鋭さを測る物差 しとして$Q$を定義し，これを共振の鋭さ(sharpness of resonance)と言う． $|I|$が$I_0$の$1/\sqrt{2}$になる周波数を$f_1=\omega_1/2\pi$， $f_2=\omega_2/2\pi$として， % \begin{align} Q&=\frac{f_0}{f_2-f_1} \nonumber\\ &=\frac{\omega_0}{\omega_2-\omega_1} \qquad\qquad(\omega_1\leq\omega_0\leq\omega_2) \end{align} % と定義する．式(\ref{eq:current_resonance_circuit})から，$I_0/\sqrt{2}$となる角振 動数差を計算すると， \begin{align} \omega_2-\omega_1=\frac{R}{L} \end{align} となり，Q値は \begin{align} Q=\frac{\omega_0L}{R} \label{eq:Q=1/WL} \end{align} と求められる． % \begin{center} \begin{figure}[htbp] \begin{tabular}{cc} %---- 直列共振回路 ------------------- \begin{minipage}[b]{0.4\hsize} \begin{center} \includegraphics[keepaspectratio, scale=1.0] {figure/series_resonant.eps} \caption{直列共振回路} \label{fig:resonance__series_resonant} \end{center} \end{minipage} & %---- 共振曲線 ------------------- \begin{minipage}[b]{0.5\hsize} \begin{center} \includegraphics[keepaspectratio, scale=1.0] {figure/resonance_curve.eps} \caption{共振曲線} \label{fig:resonance__resonance_curve} \end{center} \end{minipage} \end{tabular} \end{figure} \end{center} % %--------------------------------------------------------------------- \subsection{Q値の測定方法} %--------------------------------------------------------------------- ここでは，周波数を一定にして，コンデンサーの容量を変化させた場合の電流を測定して， Q値を求める．図\ref{fig:resonance__series_resonant}の回路では， % \begin{align} |I|^2=\cfrac{E^2}{R^2+\left(\omega L -\cfrac{1}{\omega C}\right)^2} \end{align} % となる．ところで，共振時にはこの式の分母の括弧の中がゼロとなるので， % \begin{align} I_0^2=\frac{E^2}{R^2} \end{align} % である．これより， % \begin{align} \sqrt{\frac{I_0^2-|I|^2}{|I|^2}}=\frac{1}{\omega R C_0}\frac{\Delta C}{C} \end{align} % となる．ここで，$C_0$は共振時，$C$は非共振時のコンデンサーの容量で，$\Delta C$はその差で ある．さらに，$\omega^2 L C_0=1$，$1/(\omega R C_0)=\omega L/R=Q$なので， % \begin{align} Q=\sqrt{\frac{I_0^2-|I|^2}{|I|^2}}\frac{C}{\Delta C} \end{align} % となる．ここで，$|I|$を図\ref{fig:resonance__capactance_curve}のように選ぶと，根 号の中が1になる．したがって， % \begin{align} Q\simeq\frac{C_0}{\Delta C} \label{eq:Q_form_delta_C} \end{align} % となる．コンデンサーの容量を変化させて，図\ref{fig:resonance__capactance_curve} を描くことにより，式(\ref{eq:Q_form_delta_C})を用いてQ値を求めることができる． % \begin{figure}[hbtp] \begin{center} \includegraphics[keepaspectratio, scale=1.0] {figure/capacitance_curve.eps} \caption{コンデンサーの容量と電流の関係} \label{fig:resonance__capactance_curve} \end{center} \end{figure} % % %==================================================================== \section{実験方法} %==================================================================== 直列共振回路のQ値の測定は，原理で述べたQ値の測定方法に示した方法を使った．すなわ ち，コンデンサーの容量を変化させて，そこに流れる電流を測定した．実際に測定に用い た回路を図\ref{fig:resonance__experiment_circuit}に示す．電流は，この回路のコン デンサーの電圧$V_2$を測定することにより求めた． 本実験では，この回路の抵抗$R$を0,20,50[$\Omega$]と3つの場合について，測定した． 実際の実験では，バリアブルコンデンサーの容量を変化させ，電源電圧$V_1$とコンデン サーの両端の電圧$V_2$の変化を調べた． 電源電圧を一定にして測定することは難しい．そこで，二次側の電圧を一次側で規格化す ることにより，回路に流れる電流は， \begin{align} |I|=2\pi f (C_c+C_v) \frac{V_2}{V_1} \end{align} とした．直列共振回路の全容量($C_c+C_v$)と電流$|I|$の関係を観測し，図 \ref{fig:resonance__capactance_curve}のようにプロットし，式 (\ref{eq:Q_form_delta_C})に従いQ値を求めた． なお，この実験で用いた機材は，表\ref{table:resonance_device}の通りである． % \begin{figure}[hbtp] \begin{center} \includegraphics[keepaspectratio, scale=1.0] {figure/experiment_circuit.eps} \caption{実験の回路図} \label{fig:resonance__experiment_circuit} \end{center} \end{figure} % % \begin{table}[h!] \caption{共振回路の実験に使う機器} \begin{center} \label{table:resonance_device} \begin{tabular}{lllc}\hline \multicolumn{1}{c}{装置} & \multicolumn{1}{c}{メーカー} & \multicolumn{1}{c}{型番} & \multicolumn{1}{c}{台数} \\ \hline \hline 共振回路実験回路 & & & 1\\ オシロスコープ & KENWOOD & CS-5270 & 1 \\ デジタルマルチメーター & YEW & Type 2807 & 2 \\ ファンクションジェネレーター & KENWOOD & FG-273 & 1 \\ バリアブルキャパシター & YEW & CDS-500 & 1 \\ \hline \end{tabular} \end{center} \end{table} % % %==================================================================== \section{実験結果} %==================================================================== 実験方法に示したとおり，コンデンサーの静電容量を変化させて，コンデンサー両端の電 圧$V_2$の測定を行った．直列共振回路の抵抗は，0, 20, 50[$\Omega$]と変化させて，そ れぞれの共振特性を調べた．測定で得られたデータは，p.\pageref{section:appendix}以 降の付録にまとめてある．また，図\ref{fig:resonance__experiment_graph}は，それを グラフにしたものである． 測定点をフィットしたこのグラフから得られた，Q値を求めるために必要な値，$C_0$と $\Delta C$を表\ref{table:experiment_results} にまとめる．なお，これらの値は，図\ref{fig:resonance__experiment_graph}のグラフを拡大して求めた． さらに，式(\ref{eq:Q_form_delta_C})を用いて得られたQ値も，表に載せている．それに 示したとおり，この実験では，$R=0 [\Omega]$のとき$Q=66$，$R=20 [\Omega]$のとき $Q=19$，$R=50[\Omega]$のとき$Q=9.6$が得られた． % \begin{table}[H] \begin{center} \caption{実験結果} \label{table:experiment_results} \begin{tabular}{rrrrr} \hline \multicolumn{1}{c}{抵抗[$\Omega$]} & \multicolumn{1}{c}{共振周波数[kHz]} & \multicolumn{1}{c}{$C_0$ [pF]} & \multicolumn{1}{c}{$\Delta C$ [pF]} & \multicolumn{1}{c}{Q値} \\ \hline \hline 0 & 254.3 & 865 & 13 & 66 \\ 20 & 255.7 & 868 & 45 & 19 \\ 50 & 254.7 & 870 & 90 & 9.6 \\ \hline \end{tabular} \end{center} \end{table} % \begin{figure}[hbtp] \begin{center} \includegraphics[keepaspectratio, scale=0.8] {figure/all.eps} \caption{コンデンサーの容量と電流の関係．縦軸の電流は1次側の電圧$V_1$=1[V]の場 合，共振回路に流れた電流である．横軸は回路の静電容量である．また，図中には $I_0/\sqrt{2}$になる静電容量の幅も示している．} \label{fig:resonance__experiment_graph} \end{center} \end{figure} % %==================================================================== \section{考察} %==================================================================== 直列共振回路の抵抗を0，20，50[$\Omega$]と変化させた場合のQ値を測定により求めた． これを理論値と比較してみる．理論値は，式(\ref{eq:Q=1/WL})を用いて， \begin{align} Q &=\frac{\omega_0 L}{R}\nonumber\\ &\qquad\text{$\omega_0=1/\sqrt{LC}$なので}\nonumber\\ &=\frac{1}{\omega_0 CR} \label{eq:Q=1/WCR} \end{align} と求められる．理論Q値はこの式の右辺を計算することにより求められ，その結果を実験 値と合わせて，表\ref{Q_value}に載せる． \begin{table}[H] \begin{center} \caption{Q値の理論値と実験値} \label{Q_value} \begin{tabular}{rrr} \hline \multicolumn{1}{l}{抵抗 [$\Omega$]} & \multicolumn{1}{l}{測定Q値} & \multicolumn{1}{l}{理論Q値}\\ \hline\hline 0 & 66 & $\infty$ \\ 20 & 19 & 35 \\ 50 & 9.6 & 14 \\ \hline \end{tabular} \end{center} \end{table} 表を見て分かるとおり，理論値と実験値に大きな差がある．そして，必ず測定結果のQ値 が理論値より低くなっている．これはコイルの抵抗が原因となっていると考える．静電容 量の誤差もこれほど生じないだろうし，配線材の抵抗も大きいとは思えないからである． それに対して，コイルは，ボビンに巻かれた長い細線から作られているので，無視できな い抵抗があると推測できる．もし，コイルの抵抗を$r$とすると，式(\ref{eq:Q=1/WCR}) は \begin{align} Q=\frac{1}{\omega_0(r+R)CR} \end{align} となる．これから，コイルの抵抗は， \begin{align} r=\frac{1}{\omega_0 CQ}-R \end{align} と求められる．表\ref{table:experiment_results}の実験結果と表\ref{Q_value}の示し た測定によって求められたQ値を，この式に当てはめると，表 \ref{estimateed_coil_registance}に示すようなコイルの抵抗が推定できる．3つの実験 では同じコイルを使ったので，その抵抗は同一になるが，2倍ほど異なっている．これは， Q値の測定精度に起因している可能性が高い． コイルの抵抗をこの3つの平均値$r=17 [\Omega]$と考えると，Q値の理論値は, $R=0[\Omega]$のとき$Q=42$,$R=20[\Omega]$のとき$Q=19$,$R=50[\Omega]$のとき$Q=10$ と測定値にかなり近づく．あくまで，このコイルの抵抗は推定値なので，実際に測定して 確かめなくてはならない． \begin{table}[H] \begin{center} \caption{測定結果から推定されるコイルの抵抗} \label{estimateed_coil_registance} \begin{tabular}{rr} \hline 実験に使った抵抗の抵抗値 [$\Omega$] & 推定されるコイルの抵抗値 [$\Omega$]\\ \hline \hline 0 & 11 \\ 20 & 17 \\ 50 & 24 \\ \hline \end{tabular} \end{center} \end{table} % %==================================================================== \section{考察課題} %==================================================================== \setcounter{toi_num}{1} \begin{quote} \begin{itemize} \item[\toi] 共振曲線の鋭さは回路の何に起因しているか?．\vspace{5mm} \begin{quote} Q値の定義から，それは，共振の鋭さを示すパラメーターである．Q値が 大きいほど共振は鋭くなる．一方，Q値は直列共振回路のパラメーターを 使って， \begin{align} Q=\frac{1}{\omega CR}=\frac{\omega L}{R} \end{align} と表すことができる．この式から，Q値は， \begin{itemize} \def\labelitemii{\textbullet} \item コンデンサーのインピーダンス($1/\omega_0 C$)と抵抗のインピー ダンス($R$)の比 \item コイルのインピーダンス($\omega_0 L$)と抵抗のインピーダンス ($R$)の比 \end{itemize} となる．いずれにしても，コイルの抵抗が小さければ，Q値は大きくなり， 共振は鋭くなる．したがって，共振の鋭さは，回路の抵抗によって決ま る． \end{quote}\vspace{10mm} \item[\toi] Q値には，共振曲線の鋭さ以外の定義がある．回路で単位時間当たり消費さ れるエネルギー$P$とそこに蓄えられるエネルギー$U$と関係して定義され る．エネルギーから定義されるQ値を示せ．実際の問題では，共振の鋭さ からQ値を求めるよりも，このエネルギーから計算する方が易しい． \begin{quote}\vspace{5mm} Q値とエネルギーの関係を求めるために，Q値の式(\ref{eq:Q=1/WL})の分 母分子に，回路の電流$I$の2乗を乗じる．すると， \begin{align} Q &=\frac{\omega LI^2}{RI^2}\nonumber \\ &=\omega\frac{\frac{1}{2}LI^2}{\frac{1}{2}RI^2} \end{align} となる．この式の分母は回路に蓄えられるエネルギー$U$に，分子は回路 が単位時間に消費するエネルギー$P$に等しい．また，周期$T$をつかうと， $\omega=2\pi f=2\pi/T$なので， \begin{align} Q=2\pi\frac{U}{PT} \end{align} と書き換えられる．これが，問2の答えである．\\この分母は，1周期に 失うエネルギーである．したがって，Q値は,回路に蓄えられるエネルギー と1周期で失うエネルギーの比の$2\pi$倍となっている．\\ この辺のこ とについて調べると，参考文献\cite{feynman}に金属に囲まれた空間が 共振回路になると書かれており興味深い． \end{quote} \end{itemize} \end{quote} % %==================================================================== \section{感想} %==================================================================== 共振回路の抵抗が小さい場合，共振時に多くの電流が流れることが分かった．さらに，抵 抗が小さいと共振の範囲が狭いことも理解できた．これを上手に使うと，なにかおもしろ い回路が出来そうである． 実験値と理論値の違いが2倍程度あった．この誤差をコイルの抵抗と推測したが，実際に 確かめられなかったのが残念である．来年度からの実験では，この抵抗値の測定も実施す ることを提案する．もしくは，実験中に測定結果をまとめさせて，その原因を考えさせる のも良い学習と思う． % % \newpage %==================================================================== \section{付録} \label{section:appendix} %==================================================================== 実験で得られたデータを表\ref{table:resonance_results_R0}〜 \ref{table:resonance_results_R50}にまとめておく． % \begin{table}[H] \begin{center} \caption{測定結果(R=0 [$\Omega$])} \label{table:resonance_results_R0} \begin{small} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \multicolumn{6}{l}{$f=$254.3 [KHz],\quad$R=$0 [$\Omega$]}\\ \hline コンデンサー $C_v$ & コンデンサー $C_v$ & 回路全体 $C$ & 電圧 $V_1$ & 電圧 $V_2$ & 回路の電流 $|I|$ \\ % 目盛り & [pF] & [pF] & [V] & [V] & [mA/V] \\ \hline \hline % 0.0 & 29.10 & 579.10 & 0.30 & 0.62 & 1.91 \\ 2.0 & 32.00 & 582.00 & 0.30 & 0.63 & 1.95 \\ 4.0 & 52.10 & 602.10 & 0.30 & 0.66 & 2.12 \\ 6.0 & 75.20 & 625.20 & 0.30 & 0.77 & 2.56 \\ 8.0 & 98.20 & 648.20 & 0.30 & 0.86 & 2.97 \\ 10.0 & 121.30 & 671.30 & 0.31 & 0.99 & 3.43 \\ 12.0 & 144.30 & 694.30 & 0.31 & 1.15 & 4.12 \\ 14.0 & 167.30 & 717.30 & 0.32 & 1.36 & 4.87 \\ 16.0 & 190.40 & 740.40 & 0.32 & 1.65 & 6.10 \\ 18.0 & 213.20 & 763.20 & 0.33 & 2.07 & 7.65 \\ 20.0 & 236.20 & 786.20 & 0.34 & 2.69 & 9.94 \\ 21.0 & 247.80 & 797.80 & 0.34 & 3.17 & 11.89 \\ 22.0 & 259.20 & 809.20 & 0.34 & 3.74 & 14.22 \\ 23.0 & 270.60 & 820.60 & 0.34 & 4.58 & 17.66 \\ 24.0 & 282.20 & 832.20 & 0.33 & 5.60 & 22.56 \\ 24.5 & 287.95 & 837.95 & 0.28 & 6.54 & 31.27 \\ 25.0 & 293.70 & 843.70 & 0.25 & 6.74 & 36.34 \\ 25.5 & 299.45 & 849.45 & 0.20 & 6.75 & 45.81 \\ 26.0 & 305.20 & 855.20 & 0.16 & 6.51 & 55.60 \\ 26.5 & 310.90 & 860.90 & 0.13 & 6.07 & 64.23 \\ 27.0 & 316.60 & 866.60 & 0.11 & 5.50 & 69.23 \\ 28.0 & 328.00 & 878.00 & 0.13 & 4.53 & 48.88 \\ 29.0 & 339.40 & 889.40 & 0.16 & 3.74 & 33.22 \\ 30.0 & 350.80 & 900.80 & 0.18 & 3.16 & 25.27 \\ 32.0 & 373.70 & 923.70 & 0.21 & 2.38 & 16.73 \\ 34.0 & 396.60 & 946.60 & 0.23 & 1.84 & 12.10 \\ 36.0 & 419.50 & 969.50 & 0.24 & 1.51 & 9.75 \\ 38.0 & 442.60 & 992.60 & 0.25 & 1.24 & 7.87 \\ 40.0 & 465.60 & 1015.6 & 0.25 & 1.06 & 6.88 \\ 42.0 & 488.70 & 1038.7 & 0.26 & 0.92 & 5.87 \\ 44.0 & 511.70 & 1061.7 & 0.26 & 0.82 & 5.35 \\ 46.0 & 534.80 & 1084.8 & 0.26 & 0.73 & 4.87 \\ 48.0 & 558.10 & 1108.1 & 0.27 & 0.62 & 4.07 \\ 50.0 & 575.70 & 1125.7 & 0.27 & 0.62 & 4.13 \\ \hline \end{tabular} \end{small} \end{center} \end{table} % % \begin{table}[H] \begin{center} \caption{測定結果(R=20 [$\Omega$])} \label{table:resonance_results_R20} \begin{small} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \multicolumn{6}{l}{$f=$255.7 [KHz],\quad$R=$20 [$\Omega$]}\\ \hline コンデンサー $C_v$ & コンデンサー $C_v$ & 回路全体 $C$ & 電圧 $V_1$ & 電圧 $V_2$ & 回路の電流 $|I|$ \\ % 目盛り & [pF] & [pF] & [V] & [V] & [mA/V] \\ \hline \hline 0.0 & 29.10 & 579.10 & 0.31 & 0.64 & 1.92 \\ 2.0 & 32.00 & 582.00 & 0.31 & 0.66 & 1.99 \\ 4.0 & 52.10 & 602.10 & 0.31 & 0.71 & 2.22 \\ 6.0 & 75.20 & 625.20 & 0.31 & 0.77 & 2.49 \\ 8.0 & 98.20 & 648.20 & 0.31 & 0.86 & 2.89 \\ 10.0 & 121.30 & 671.30 & 0.31 & 0.98 & 3.41 \\ 12.0 & 144.30 & 694.30 & 0.32 & 1.13 & 3.94 \\ 14.0 & 167.30 & 717.30 & 0.32 & 1.32 & 4.75 \\ 16.0 & 190.40 & 740.40 & 0.32 & 1.57 & 5.84 \\ 18.0 & 213.20 & 763.20 & 0.32 & 1.88 & 7.20 \\ 20.0 & 236.20 & 786.20 & 0.32 & 2.29 & 9.04 \\ 22.0 & 259.20 & 809.20 & 0.30 & 2.77 & 12.00 \\ 24.0 & 282.20 & 832.20 & 0.27 & 3.15 & 15.60 \\ 26.0 & 305.20 & 855.20 & 0.24 & 3.19 & 18.26 \\ 27.0 & 316.60 & 866.60 & 0.22 & 3.04 & 19.24 \\ 28.0 & 328.00 & 878.00 & 0.21 & 2.83 & 19.01 \\ 30.0 & 350.80 & 900.80 & 0.22 & 2.36 & 15.52 \\ 32.0 & 373.70 & 923.70 & 0.23 & 1.94 & 12.52 \\ 34.0 & 396.60 & 946.60 & 0.23 & 1.61 & 10.65 \\ 36.0 & 419.50 & 969.50 & 0.24 & 1.30 & 8.44 \\ 38.0 & 442.60 & 992.60 & 0.25 & 1.11 & 7.08 \\ 40.0 & 465.60 & 1015.6 & 0.26 & 0.96 & 6.02 \\ 42.0 & 488.70 & 1038.7 & 0.26 & 0.86 & 5.52 \\ 44.0 & 511.70 & 1061.7 & 0.26 & 0.76 & 4.99 \\ 46.0 & 534.80 & 1084.8 & 0.27 & 0.70 & 4.52 \\ 48.0 & 558.10 & 1108.1 & 0.27 & 0.64 & 4.22 \\ 50.0 & 575.70 & 1125.7 & 0.27 & 0.60 & 4.02 \\ \hline \end{tabular} \end{small} \end{center} \end{table} % % \begin{table}[H] \begin{center} \caption{測定結果(R=50 [$\Omega$])} \label{table:resonance_results_R50} \begin{small} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \multicolumn{6}{l}{$f=$254.7 [KHz],\quad$R=$50 [$\Omega$]}\\ \hline コンデンサー $C_v$ & コンデンサー $C_v$ & 回路全体 $C$ & 電圧 $V_1$ & 電圧 $V_2$ & 回路の電流 $|I|$ \\ % 目盛り & [pF] & [pF] & [V] & [V] & [mA/V] \\ \hline \hline 0.0 & 29.10 & 579.10 & 0.31 & 0.60 & 1.79 \\ 2.0 & 32.00 & 582.00 & 0.30 & 0.60 & 1.86 \\ 4.0 & 52.10 & 602.10 & 0.31 & 0.64 & 1.99 \\ 6.0 & 75.20 & 625.20 & 0.31 & 0.71 & 2.29 \\ 8.0 & 98.20 & 648.20 & 0.30 & 0.76 & 2.63 \\ 10.0 & 121.30 & 671.30 & 0.30 & 0.85 & 3.04 \\ 12.0 & 144.30 & 694.30 & 0.31 & 0.95 & 3.41 \\ 14.0 & 167.30 & 717.30 & 0.30 & 1.06 & 4.06 \\ 16.0 & 190.40 & 740.40 & 0.31 & 1.21 & 4.62 \\ 18.0 & 213.20 & 763.20 & 0.30 & 1.37 & 5.58 \\ 20.0 & 236.20 & 786.20 & 0.30 & 1.52 & 6.37 \\ 22.0 & 259.20 & 809.20 & 0.29 & 1.63 & 7.28 \\ 24.0 & 282.20 & 832.20 & 0.28 & 1.72 & 8.18 \\ 25.0 & 293.70 & 843.70 & 0.27 & 1.75 & 8.75 \\ 26.0 & 305.20 & 855.20 & 0.27 & 1.73 & 8.77 \\ 27.0 & 316.60 & 866.60 & 0.26 & 1.71 & 9.12 \\ 28.0 & 328.00 & 878.00 & 0.26 & 1.66 & 8.97 \\ 30.0 & 350.80 & 900.80 & 0.25 & 1.53 & 8.82 \\ 32.0 & 373.70 & 923.70 & 0.25 & 1.39 & 8.22 \\ 34.0 & 396.60 & 946.60 & 0.25 & 1.23 & 7.45 \\ 36.0 & 419.50 & 969.50 & 0.25 & 1.09 & 6.76 \\ 38.0 & 442.60 & 992.60 & 0.26 & 0.97 & 5.93 \\ 40.0 & 465.60 & 1015.6 & 0.26 & 0.87 & 5.44 \\ 42.0 & 488.70 & 1038.7 & 0.26 & 0.78 & 4.99 \\ 44.0 & 511.70 & 1061.7 & 0.26 & 0.71 & 4.64 \\ 46.0 & 534.80 & 1084.8 & 0.27 & 0.65 & 4.18 \\ 48.0 & 558.10 & 1108.1 & 0.27 & 0.60 & 3.94 \\ 50.0 & 575.70 & 1125.7 & 0.27 & 0.57 & 3.80 \\ \hline \end{tabular} \end{small} \end{center} \end{table} % % \newpage \bibliographystyle{jplain} \bibliography{./reference} 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