%=====================================================================
% ���Ĺ��� ���������ƥ๩���칶 ���������ƥ๩�����̼¸��ƥ�����
%�����ơ��� �������������ƥ�Mathematica�α���
%    �ܥƥ����Ȥ�����
%       ����Ū
%       ��Mathematica�Ȥ�
%       ��������ˡ
%       ������Ū����«
%       ���Ȥ���
%       ���ե��������
%       ���ץ�����ߥ�
%       ���齬����
%       ���ͻ�����
%       ����ݡ���
%
% last updated 2005.4.13
%    created by  Masashi Yamamoto
%     e-mail yamamoto@akita-nct.jp
%=====================================================================
\documentclass[10pt,a4paper]{jarticle}
\usepackage{graphicx,amsmath,amssymb,ascmac,theorem}
\oddsidemargin 0mm  %����;�� 25.4mm-0mm������ڡ���
\evensidemargin 0mm %����;�� 25.4mm-0mm�������ڡ���
\textwidth 160mm
%
\begin{document}
\title{�������������ƥ�Mathematica�α���}
\author{���ܾ���\thanks{��Ω���Ĺ��ȹ�������ع����칶�ʡ����������ƥ�
�����칶}}
\date{2005ǯ4��13��} \maketitle
%
%
%=====================================================================
\section{��Ū}
%=====================================================================
���������ʾ��̤ǡ����󥸥˥����������Ϥγ���������Ԥ�ʣ���ʷ׻����®�˹Ԥ�ɬ��
�������롣�㤨�С����������ǻҤ��ޤޤ���ϩ�α����򼨤���ʬ��������򤯾��ʤ�
�Ǥ��롣���ξ�硢�����褱��л�ȱ�ɮ�ˤ����������Ƴ�����Ȥ��Ǥ���Ǥ���������
�뤤�ϡ�����׻����Ǥ��뤫�⤷��ʤ���������ˡ�ϼ�ڤ�����ʣ��������ˤ�Ŭ���ʤ�
�����׻��Ǥ������꤬�¤��롣��ȱ�ɮ�ˤ��׻���Ŭ���ʤ���ʬ����ȡ��ץ������
��������ơ�����ԥ塼�����ˤ����ͷ׻���Ԥ����Ȥˤʤ��������������ˡ��ʣ����
��������٤��ɤ����������ˤ��ɤ������ץ������κ����˻��֤������롣������
�ˤ��Ƥ⡢��Ĺ��û�����롣

��������ˡ�η����򥫥С������ΤȤ��ơ�Mathematica����ɽ������������������
�ब�Ȥ���褦�ˤʤäƤ��Ƥ��롣�����Ǥϡ������Ϥν�����η׻���Ԥ��ġ���Ȥ�
��Mathematica�λȤ�����ؽ����롣
%
%=====================================================================
\section{Mathematica�Ȥ�}
%=====================================================================
%
%---------------------------------------------------------------------
\subsection{�Ϥ����}
%---------------------------------------------------------------------
Mathematica�Ȥϡ�Wolfram Research�Ҥ��󶡤��Ƥ���ʳص��ѷ׻��Υ��ץꥱ�������
���եȥ��������Ǥ��롣������ζ��鵡�ؤ並��ꡢ��ȤǻȤ��Ƥ��롣���Ĺ���Ǥϡ�
����������󥿡��ˤ�20��Υѥ�����˥��󥹥ȡ��뤵��Ƥ��ꡢ�ޥ˥奢��3��������
����Ƥ��롣
%
%---------------------------------------------------------------------
\subsection{�����Ǥ��뤫}
%---------------------------------------------------------------------
�̾�θ����ʳص��ѤǻȤ����ϰϤο��ؤ������Ŭ�ѤǤ��롣��ʬ����ʬ�����������
����黻��¾�ۤȤ�ɤο��ؤ�ʬ��ǻȤ����Ȥ��Ǥ��롣�ޤ�������ե��å���ñ�˻Ȥ�
��Τǡ��׻���̤�޼�����Τ��ưפǤ��롣�����Ϥν�����Ͽ��ؤ�ɽ�����Ȥ��Ǥ���
�Τǡ������򤯥ġ���Ȥ��ƻȤ��Ƥ��롣

�ޤ���������������갷�����Ȥ�Ǥ��롣����������θ��椬��ǽ�Ǥ��롣

�������׻���®�٤ϥ���ѥ��顼����Ǥ���C��FORTRAN�����٤�����������������
��硢�㤨����ʬ�����������Υץ����������˴�ñ�Ǥ��롣�ץ����������λ��֤�
�ͤ���ȡ��׻���̤�����ޤǤλ��֤ϡ�C����ǥץ�������񤯤��ϰ���Ū���ᤤ��
%
%
%=====================================================================
\section{������ˡ}
%=====================================================================
%---------------------------------------------------------------------
\subsection{�ɥ��������}
%---------------------------------------------------------------------
�Ȥ�����ʬ����ʤ���硢�ޤ��Ͼ���������󥿡��˾��ߤ��Ƥ���
�ʲ��ν�̾��Mathematica�Υޥ˥奢��򻲾Ȥ���Τ��ɤ��Ǥ�������
\begin{itemize}{}
 \item{MATHEMATICA�֥å�5}
\end{itemize}
%

�ޤ�������饤��ɥ�����Ȥ⽼�¤��Ƥ��롣Mathematica�Υ�˥塼��[��
���]$\;\rightarrow\;$[�إ��]$\;$�����򤹤�ȡ���\ref{fig:help}�Τ褦��
�إ�ץ֥饦����Ω���夬��Τǡ��ۤȤ�ɤΥ��ޥ�ɤȤ��λȤ��������Ȥ�
���롣
%
\begin{figure}[hbpt]
 \begin{center}
  \includegraphics[keepaspectratio, scale=1.0]{figure/help.eps}
  \caption{�إ�ץ֥饦��}
  \label{fig:help}
 \end{center}
\end{figure}
%

����ˡ�Wolfram Research�Ҥ�web�ڡ���(http://www.wolfram.com)�⽼�¤��Ƥ��ꡢ��
�����餤��������Ĵ�٤뤳�Ȥ��Ǥ��롣�����Mathematica�Υ�˥塼�������򤹤뤳��
�ˤ�ꡢ�����Υۡ���ڡ����˥��������Ǥ��롣��˥塼��[�إ��]
$\;\rightarrow\;$[Wolfram Research�Υۡ���ڡ���]$\;$�����򤹤롣���廊�ơ�
Mathematica�Υ桼������������˹����äƤ��ꡢweb���鸡�����뤳�Ȥˤ�ꡢ¿������
�����ϲ�褹��Ǥ�������
%
%---------------------------------------------------------------------
\subsection{10ʬ�֤Υ��塼�ȥꥢ��}
%---------------------------------------------------------------------
�ޤ��ϡ����塼�ȥꥢ��\footnote{tutorial:[��]1. �������դ�
\hspace{2mm}2. (�ѹ����ؤ�)(����)��Ƴ��\hspace{4mm}[̾](�ѹ����ؤ�
��Ƴ������)��Ƴ����\hspace{4mm}[����ԥ塼����]�ϡ��ɥ������䥽�եȥ���
���λȤ����򶵤��붵��ץ������}�ǡ�Mathematica�γ��פ򸫤뤳�Ȥˤ��롣
�ʲ����̤ꡢ�ѥ�������������ƤΥ��塼�ȥꥢ���¹Ԥ��뤳�ȡ�10ʬ
�֤Υ��塼�ȥꥢ��Ƚ񤤤Ƥ��뤬��10ʬ�Ǥ����ФˤǤ��ʤ���
%
\begin{enumerate}
 \item{Mathematica��Ω���夲��}
      \begin{itemize}
       \item{Widows��[��������]$\;\rightarrow\;$[�ץ������]
	    $\;\rightarrow\;$[Mathematica 5]$\;\rightarrow\;$[Mathematica 5]}
      \end{itemize}
 \item{10ʬ�֤Υ��塼�ȥꥢ��γ���}
      \begin{itemize}
       \item{Mathematica�Υ�˥塼��[�إ��]$\;\rightarrow\;$[���塼�ȥ�
	    ����]}
       \item{���塼�ȥꥢ�볫�ϥܥ���򱦥���å�}
      \end{itemize}
 \item{���塼�ȥꥢ���̤�˷׻���Ԥ�}
      \begin{itemize}
       \item{�٤������Ȥϵ��ˤ��ʤ��ǡ����塼�ȥꥢ���ʸ�Ϥ��ɤߡ���
	    ����In[1]�Ƚ񤫤�Ƥ���ʸ����Ʊ����Τ�Mathematica�η׻�
	    �����륦����ɥ��˽񤭤ޤ����ޤ��ϡ����ԡ�(ctrl+c)�ڡ�����
	    (ctrl+v)�Ǥ�褤��}
       \item{�׻����Ƥ�񤤤��ʤ�С�Shift+Enter�򲡤��¹Ԥ����롣}
       \item{�׻���̤�ɽ�������Τǡ����塼�ȥꥢ���Ʊ���Ǥ��뤳��
	    ���ǧ���롣}
       \item{���塼�ȥꥢ��˽񤫤�Ƥ������Ƥη׻���Ԥ��������ˤ���
	    $\blacktriangleright$�ܥ���򱦥���å�����ȼ��ڡ����˿�
	    �ळ�Ȥ��Ǥ��롣}
      \end{itemize}
\end{enumerate}
%
%---------------------------------------------------------------------
\subsection{�ǥ�}
%---------------------------------------------------------------------
���塼�ȥꥢ��Ǥ���������ʷ�ϵ����Ĥ��᤿�ʤ�С��ǥ�ץ�������ư����Ƥߤ�
������˥塼�Υإ��$\rightarrow$[�إ��]$\rightarrow$[�ǥ�]���顢���⤷�������ʥץ�
������¹Ԥ��Ƥߤ褦��
%=====================================================================
\section{����Ū����«}
%=====================================================================
%---------------------------------------------------------------------
\subsection{ʸˡ¾}
%---------------------------------------------------------------------
%
Mathematica�ϡ�C��FORTRAN�Τ褦�˥���ѥ��뤹��ɬ�פ�̵�������ξ�Ǥ�
���˷׻������롣�Ȥ����ϴ�ñ�Ǥ��뤬�������ǳؽ������ǡ��ʲ������ջ�
���Ф��Ƥ���ɬ�פ�����ޤ���
\begin{itemize}
 \item{�׻����٤�����(�ץ������䥳�ޥ�ɤʤ�)��񤤤��ʤ�С�
      Shift+Enter�Ǽ¹Ԥ��롣}
 \item{�׻��η�̤�ץ������ϡ���˥塼��[��¸]�ޤ���[��̾����¸]����
      �򤹤뤳�Ȥˤ�ꥻ���֤Ǥ��롣}
 \item{�����򥿥��פ��뤳�Ȥˤ�ꡢ���ޥ�ɤ�ʸ���ϥƥ����ȤǼ�������
      ��Ǥ��뤬���ѥ�å�(��\ref{fig:palett})��Ȥ����Ȥ��ǽ�Ǥ��롣�⤷���ѥ��
      �ȤΥ�����ɥ���������Ƥ��ʤ���С�[�ե�����]$\rightarrow$[�ѥ�å�]
      $\rightarrow$[BasicInput(����Ū������)]�����򤹤���ɤ���}
 \item{ʸˡ�ϡ�C����˻��Ƥ��롣}
 \item{�ؿ�̾�䥳�ޥ�ɤϡ�������ʸ������Ϥޤ롣2�İʾ��ñ�줫������
      �����ϡ����줾����ʸ������Ϥޤ롣}
 \item{�����ϡ����Ƥ������[����]��˽񤯡�}
 \item{���δ֤�1�İʾ�Υ��ڡ���������ȡ�������Ѥα黻�ˤʤ�}
\end{itemize}
%
\begin{figure}[hbpt]
 \begin{center}
  \includegraphics[keepaspectratio, scale=0.5]{figure/palett.eps}
  \caption{Mathematica�Υѥ�å�}
  \label{fig:palett}
 \end{center}
\end{figure}
%
%---------------------------------------------------------------------
\subsection{�����ͥ�ζ�����λ}
%---------------------------------------------------------------------
Mathematica�ϡ��ե���ȥ���ɤȥ����ͥ뤫�鹽������Ƥ��롣�ե���ȥ���ɤϡ���
�����Ϥ��̤ν��Ϥ�Ԥ��桼�������󥿡��ե������Ǥ��롣������Ф��ơ������ͥ��
�׻���Ԥ����桼��������ϸ����ʤ��������Υ⥸�塼��ϡ�Mathlink�Ƿ�Ф�Ƥ��롣

�����ͥ�ϡ������η׻���̤����Ƥ⵭�����Ƥ��롣���Ȥ��С��ѿ�\texttt{a}��Ȥä�
��硢�������Ƥϡ����ꥢ��̿��\footnote{���ξ��ϡ�\texttt{Clear[a]}�Ƚ񤯡�}��
�Ȥ�ʤ��¤ꡢ���η׻��ˤ�Ѿ�����롣����ϡ������ʵ�ǽ�Ǥ���ȿ�̡����꤬������
���Ȥ����롣

�����˷׻���̤����Ѿ������Τǡ������ʷ׻��򤹤��硢�פ�̴ְ㤤���������ꡢ
�׻����顼�򵯤������Ȥ����롣���ξ�硢�����ͥ�ε������Ƥ򥯥ꥢ��������ɤ���
�Ǥ��ñ����ˡ�ϡ����١������ͥ��λ�����뤳�ȤǤ��롣����ϡ�
%
\begin{itemize}
 \item ��˥塼��[�����ͥ�]$\rightarrow$[�����ͥ�ν�λ]$\rightarrow$[Local(����
       ����)] ������
\end{itemize}
%
�Τ褦�ˤ��롣�����ͥ�κƵ�ư�ϡ��ե���ȥ���ɤ��鼡�η׻������Ϥ���ȡ���ưŪ
�˹Ԥ��롣

Mathematica��ȤäƤ��ơ���ư�����������ȴ������顢�ޤ��ϥ����ͥ��λ�������
�����ĤǤ��롣
%
%=====================================================================
\section{�Ȥ���}
%=====================================================================
%
%---------------------------------------------------------------------
\subsection{�������}
%---------------------------------------------------------------------
�ޤ��ϡ��߼�Ψ$\pi$���ͤ�1000��׻����Ƥߤ褦�����ϥ�����ɥ���
%
\begin{align*}
 N[\pi,1000]
\end{align*}
%
������ơ�[Shift]+[Enter]�ȷ׻���¹Ԥ����Ƥߤ褦������ȡ�1000��α�
��Ψ���Ǥ��Ф��줿�Ϥ��Ǥ��롣�����ǻȤä����ޥ�ɤ�N�ǡ�N[�׻���,���]
�ȻȤ���

���ˡ���ñ��ʬ���η׻�
%
\begin{align*}
 \frac{987654321}{123456789}
\end{align*}
%
��Ԥ����׻��η�̤�ʬ���ǡ����Τ��ͤ������롣��������˶ä��٤���
�Ȥǡ�C��FORTRAN�Ǥ��Բ�ǽ�Ǥ��롣���Τ��ͤǤϤʤ�������ͤ��ߤ������
�ϡ�
%
\begin{align*}
 \texttt{N}\left[\frac{987654321}{123456789},1000\right]
\end{align*}
%
�Ȥ���Ф褤������ǡ�1000��ζ���ͤ������롣

�⤦��������������Ȥ��ƤλȤ����ϡ�
%
\begin{equation*}
 \begin{aligned}
  &\theta_1=\frac{\pi}{6};\\
  &\theta_2=\frac{\pi}{4};\\
  &\texttt{Sin}[\theta_1]\texttt{Cos}[\theta_2]
  -\texttt{Sin}[\theta_2]\texttt{Cos}[\theta_1]
 \end{aligned}
\end{equation*}
%
�Ǥ��롣1���ܤ�2���ܤΥ��ߥ�����`;`�ϡ�C����ιԤζ��ڤ�ǤϤʤ�������
�Ԥη׻���̤���Ϥ��ʤ��Ȥ�����̣�Ǥ��롣�׻���̤Ǥ���3���ܤϽ��Ϥ�
���������ᡢ���ߥ�����̵����3���ܤ�
%
\begin{align*}
 \texttt{Simplify}\left[\texttt{Sin}[\theta_1]\texttt{Cos}[\theta_2]
  -\texttt{Sin}[\theta_2]\texttt{Cos}[\theta_1]\right]
\end{align*}
%
�Ƚ񤭴�����С�����������̤������롣�����ޤǤ�̵������3���ܤ�
%
\begin{align*}
 N\left[\texttt{Sin}[\theta_1]\texttt{Cos}[\theta_2]
  -\texttt{Sin}[\theta_2]\texttt{Cos}[\theta_1]\right]
\end{align*}
%
�Ƚ񤭴�����С�����ͤ���뤳�Ȥ��Ǥ��롣

ʣ�ǿ��η׻�������ʤ��Ǥ��롣ʣ�ǿ����ط�����Ǥ���������
%
\begin{align*}
 e^{i\pi}
\end{align*}
%
��׻����Ƥߤ褦���ͥԥ���$e$�ȵ���ñ��$i$�ϡ��ѥ�åȤ������򤹤�ɬ��
�����롣�׻��η�̤ϡ�-1�ˤʤ�Ϥ��Ǥ��롣

��������η׻����ñ�ˤǤ��롣�㤨�С�
%
\begin{equation*}
 \begin{aligned}
  &A=\{a_x,a_y,a_z\};\\
  &B=\{b_x,b_y,b_z\};\\
  &A.B\\
  &\texttt{Cross}[A,B]
 \end{aligned}
\end{equation*}
%
�ǥ٥��ȥ�A��B�����Ѥȳ��Ѥ��׻��Ǥ��롣��ͭ�ͤ��ͭ�٥��ȥ롢���󼰤�
�׻���Ǥ��롣����ϡ���˥塼��[����]$\;\rightarrow\;$[ɽ�����󡦥ѥ��
�Ȥκ���]���Ѥ������Ϥ��롣����
%
\begin{equation*}
 \begin{aligned}
  &U=
  \begin{pmatrix}
   1 & 2 & 3 \\
   3 & 1 & 2 \\
   2 & 3 & 1 \\
  \end{pmatrix};\\
  &\texttt{Eigenvalues}[U]\\
  &\texttt{Eigenvectors}[U]\\
  &\texttt{Det}[U]
 \end{aligned}
\end{equation*}
%
�Τ褦�ˤ���й���η׻����Ǥ��롣
%
%---------------------------------------------------------------------
\subsection{��ʬ����ʬ}
%---------------------------------------------------------------------
%
%-------------------
\subsubsection{��ʬ}
%-------------------
��ʬ�ϡ�D�Ȥ������ޥ�ɤ��Ѥ��Ƥ⡢�ѥ�åȤ���$\partial$��ȤäƤ��
ǽ�Ǥ��롣������Τ褦�ˡ�
%
\begin{equation*}
 \begin{aligned}
  &\texttt{D}[\texttt{Sin}[x],x]\\
  &\partial_x\texttt{Sin}[x]
 \end{aligned}
\end{equation*}
%
�Ǥ��롣�⼡����ʬ�ϡ�
%
\begin{align*}
 \texttt{D}[x^n,\{x,4\}]
\end{align*}
%
�Τ褦�ˤ��롣$\frac{\partial^3 \sin(x^2y)}{\partial x \partial^2y}$��
�褦������ʬ��
%
\begin{align*}
 \partial_{x,y,y}\texttt{Sin}[x^2\; y]
\end{align*}
%
�Ȥ���Ф褤���ޤ���
%
\begin{align*}
 \partial_xf[g[x]]
\end{align*}
%
�Τ褦�ʤ��Ȥ�Ǥ��롣
%
%-------------------
\subsubsection{��ʬ}
%-------------------
������ʬ�ϡ����ޥ��Integrate�����뤤�ϥѥ�åȤ���$\int$�ǲ�ǽ�Ǥ��롣
���Ȥ��С�
%
\begin{equation*}
 \begin{aligned}
  &\texttt{Integrate}[x^n,x]\\
  &\int x^ndx
 \end{aligned}
\end{equation*}
%
�Τ褦�Ǥ��롣���Τ褦��ʣ������ʬ
%
\begin{align*}
 \int \sqrt{a+b\;\texttt{Cos}[c\;x]}dx
\end{align*}
%
���ǽ�Ǥ��롣��̤��ʱߴؿ��ˤʤäƤ��롣��ʬ����⺬���ѥ�åȤ���
���򤹤롣

����ʬ�ϡ�
%
\begin{equation*}
 \begin{aligned}
  &\texttt{Integrate}[\frac{1}{1+x^2},\{x,0,1\}]\\
  &\int_0^1\frac{1}{1+x^2}dx
 \end{aligned}
\end{equation*}
%
�Τ褦�ˤ��ƤǤ��롣

������ʬ�ϡ�
%
\begin{align*}
 \texttt{NIntegrate}[(\texttt{Sin[x])}^2,\{\texttt{x},0,2\pi\}]
\end{align*}
%
�Τ褦�ˡ�NIntegrate���ޥ�ɤ�Ȥ���

�̾�Υץ�����ߥ󥰸���Ƿ׻��Ǥ���Τϡ����ο�����ʬ�����Ǥ��롣
Mathematica�Ǥ�������ʬ������ʬ�η׻�����ǽ�Ǥ��롣����ϡ��ä��٤���
�ȤǤ��롣
%
%---------------------------------------------------------------------
\subsection{����ե��å���}
%---------------------------------------------------------------------
����ե��å��ε�ǽ��˭�٤ǡ��̾�ɬ�פʥ���դϤۤȤ��Mathematica�ǽ�
�����Ȥ��Ǥ��롣C����ʤɤη׻���̤�Mathematica�ǽ��Ϥ��뤳�Ȥ�Ԥ��
�Ƥ��ꡢ����պ����������ưפǤ��롣
%
%----------------------------
\subsubsection{2�����Υ����}
%----------------------------
�ޤ��ϡ�����ñ��ʻ��Ѵؿ�����ˤ��ơ�����դν����򼨤����ǽ����
�ϡ�
%
\begin{align*}
 \texttt{Plot}[\texttt{Sin}[x],\{x,0,2\pi\}]
\end{align*}
%
�Ǥ��롣

�׻���̤򥰥�դˤ�����ϡ�
%
\begin{equation*}
 \begin{aligned}
  &f[x\_]=\partial_x\texttt{Sin}[x^2];\\
  &\texttt{Plot}[f[x],\{x,-2\pi,2\pi\}]
 \end{aligned}
\end{equation*}
%
�Τ褦�ˤ��롣�׻���̤Ǥ�����ʬ��ؿ���������ơ��ץ��åȤ��Ƥ��롣��
�����������Ȥ��ϡ��ѿ��θ�˲�����Ĥ��롣

�޲��ѿ���Ȥä��ץ��åȤϡ�
%
\begin{align*}
 \texttt{ParametricPlot}[\{\texttt{Sin}[2t],\texttt{Sin}[3t]\},
 \{t,0,2\pi\}]
\end{align*}
%
�Τ褦�ˤ��롣����ϡ��ꥵ���塼�ο޷��Ǥ��롣

����դη�������������С����ץ�����Ȥäơ������Ǥ��롣��ʸ�ʤɤ˷�
����̤Υ���դ�Ž���դ����硢���ץ������Ȥ��ơ����ɤ����������
���Ǥ��롣
%
%----------------------------
\subsubsection{3�����Υ����}
%----------------------------
3��������դ�
%
\begin{align*}
 \texttt{Plot3D}[\frac{\texttt{Sin}[\sqrt{x^2+y^2}]}{\sqrt{x^2+y^2}},
 \{x,-4\pi,4\pi\},\{y,-4\pi,4\pi\}]
\end{align*}
%
�Ƚ񤱤Ф褤�����Τޤޤ��Ⱦ���ʬ�����񤤤Τǡ����ץ�����Ĥ����ʬ��
��פ��Ǥ��롣
\begin{equation*}
 \begin{aligned}
  &\texttt{Plot3D}[\frac{\texttt{Sin}[\sqrt{x^2+y^2}]}{\sqrt{x^2+y^2}},
  \{x,-4\pi,4\pi\},\{y,-4\pi,4\pi\},\\
  &\quad \texttt{PlotRange -> All},\\
  &\quad \texttt{PlotPoints -> 100}\\
  &\texttt{]}
 \end{aligned}
\end{equation*}

�޲��ѿ��ˤ��3�����ץ��åȤϡ�
%
\begin{align*}
 \texttt{ParametricPlot3D[\{Cos[t]\;(3+Cos[u]), Sin[t]\;(3+Cos[u]),
 Sin[u]\}, \{t,0,2$\pi$\}, \{u,0,2$\pi$\}]}
\end{align*}
%
�Τ褦�ˤ��롣

����¾��ǻø�ץ��åȤ��������ץ��åȤ�Ǥ���Τǡ��Ƽ���ɬ�פ˱�������
������Τ��ɤ���������
%
%---------------------------------------------------------------------
\subsection{������}
%---------------------------------------------------------------------
Mathematica�Ǥ��������β����ϡ������������롣�����Ǥϡ�Slove���Ѥ���
ϢΩ��������NDSolve���Ѥ�����ʬ�������η׻���ˡ�򼨤���

%------------------------
\subsubsection{ϢΩ������}
%------------------------
ϢΩ�������ϡ�Solve���ޥ�ɤǷ׻��Ǥ��롣�㤨�С�
%
\begin{align*}
 \texttt{Solve[\{x+2y==3,4x+5y==6\},\{x,y\}]}
\end{align*}
%
�Τ褦�ˤ��롣����ϡ�
%
\begin{itemize}
 \item \texttt{Solve}�ϡ���������򤯤���Υ��ޥ�ɤǤ��롣�����ϡ��ʲ����̤��
       ���롣
       \begin{itemize}
	\item ��1�����ϡ��򤯤٤��������Ǥ��롣���줬ʣ�������硢���
	      \texttt{\{\}}�ǰϤ�ǡ��ꥹ�Ȥˤ��롣
	\item ��2�����ϡ�������٤��ѿ��Ǥ��롣���ξ��⡢ʣ�������硢���
	      \texttt{\{\}}�ǰϤ�ǡ��ꥹ�Ȥˤ��롣
       \end{itemize}
\end{itemize}
%
�ȤʤäƤ��롣

%--------------------------
\subsubsection{����ʬ������}
%--------------------------
���ϡ�����ʬ�������η׻���ˡ�򼨤����Ȥ��٤�����ʬ��������
%
\begin{equation*}
 \left\{
  \begin{aligned}
   &\frac{d^2x}{dt^2}+x=\sin t\\
   &\frac{dx}{dt}=0\quad(t=0)\\
   &x=0\quad(t=0)
  \end{aligned}
 \right.
 \label{eq:damping_osilation}
\end{equation*}
%
�Ȥ��롣����ϡ�������ư���������Ǥ��롣���ηϤθ�ͭ��ư���ϡ�$\omega_0=1$�Ǥ��롣
�����ơ����Ϥγѿ�ư����$\omega=1$�Ȥʤäơ��������Ƥ��롣

Mathematica�ǿ��ͷ׻����Ʋ򤯤ˤϡ�
%
\begin{equation*}
 \begin{aligned}
  &\texttt{result=NDSolve[}\\
  &\qquad\texttt{\{x''[t]+x[t]==Sin[t], x[0]==0,
  x'[0]==0\},x,\{t,0,500\}}\\
  &\texttt{]};\\
  &\texttt{f[t\_]=x[t] /. result;}\\
  &\texttt{Plot[f[t],\{t,0,500\}]}
 \end{aligned}
\end{equation*}
%
�Ȥ��롣�����ǡ��Ȥ��Ƥ��륳�ޥ�ɤ����Ƥϡ������̤�Ǥ��롣
%
\begin{itemize}
 \item \texttt{NDSolve}���ޥ�ɤǡ���ʬ����������ͷ׻����롣�׻����줿��̤ϡ�
       \texttt{solve}����������롣���Υ��ޥ�ɤΰ����ϡ�
       \begin{itemize}
	\item ��1�����ϡ��򤯤٤��������Ǥ��롣�����������ơ�ϢΩ��ʬ������
	      �η��ˤ����ꥹ�Ȥǵ��Ҥ��롣
	\item ��2�����ϲ򤯤٤��ؿ��Ǥ��롣
	\item ��3�����ϡ���Ω�ѿ��Ȥ����ϰϤ�ꥹ�Ȥǵ��Ҥ��롣
       \end{itemize}
       �Ǥ��롣
 \item ���˥��ޥ��\texttt{/.}�ǡ��׻����\texttt{result}�δؿ�\texttt{x[t]}��
       \texttt{f[t]}���֤������Ƥ��롣
 \item \texttt{Plot}���ޥ�ɤǡ��׻���̤򥰥�դˤ��Ƥ��롣���Υ��ޥ�ɤΰ����ϡ�
       \begin{itemize}
	\item ��1�����ϡ��ץ��åȤ���ؿ��Ǥ��롣
	\item ��2�����ϡ��ؿ�����Ω�ѿ��ȥץ��åȤ��ϰϤǤ��롣
       \end{itemize}
       �Ǥ��롣
\end{itemize}
%
�������¹Ԥ��Ƥߤ褦���ɤΤ褦�ʲ������뤫?�����ˡ����Ϥο�ư���򾯤��Ѳ���
�������ɤΤ褦�ˤʤ뤫��Ĵ�٤衣

��ۤɤΥ��ޥ�ɤϡ��ѥ�åȤ��Ѥ���
%
\begin{equation*}
 \begin{aligned}
  &\texttt{result=NDSolve[}\\
  &\qquad\texttt{\{$\partial_{t,t}$x[t]+x[t]==Sin[t],}\\
  &\qquad\vspace{1em} \texttt{x[0]==Sin[t],}\\
  &\qquad\vspace{1em} \texttt{$\partial_{t}$x[0]==0\},}\\
  &\qquad\texttt{x,\{t,0,500\}}\\
  &\texttt{]};\\
  &\texttt{f[t\_]=x[t] /. result;}\\
  &\texttt{Plot[f[t],\{t,0,500\}]}
 \end{aligned}
\end{equation*}
%
�Ȥ��Ƥ��ɤ��������������������Ƥ�ʬ����䤹�����ѥ�åȤ�Ȥäơ�����
�ǻȤ�ɽ���ˤ����������ߥ������ʤ�����������Ƥ�ƹͤ��䤹����

C����ʤɤǡ��ץ�������������Ʒ׻����뤳�Ȥ�ͤ���ȡ�����
��Mathematica����ñ����ʬ����Ǥ�������
%
%
%---------------------------------------------------------------------
\subsection{����¾}
%---------------------------------------------------------------------
�ȷ���������ơ������Ĥ餷���ꡢ����������Ǥ��롣�����Ǥϡ��䰦����Τǡ���̣��
����ͤϡ���ʬ�ǳؽ������ߤ�����
%
%=====================================================================
 \section{�ե��������}
%=====================================================================
�¸��ǡ��������������ꡢ�׻���̤�¾�Υץ������ǽ��������ꤹ���硢
�ե����������Ϥν�����ɬ���Բķ�Ǥ��롣�ե���������δ��ܤˤĤ��Ƴؽ�
���롣
%
%---------------------------------------------------------------------
\subsection{�ե�����إǡ�������}
%---------------------------------------------------------------------
��ۤɤ���ʬ������(\ref{eq:damping_osilation})�ο��ͷ׻��η�̤ϡ�����
�դ�ɽ���������������Ǥϡ�����դ�ɽ���Τߤʤ餺������ͤ�ե�����˽�
�Ϥ�����ˡ�򼨤�������ԥ塼�����ץ������ǥե�������갷����硢
Open��Close�ν�����ɬ�פǤ��롣FORTRAN��C����Ǥ��ν�����ɬ�פʤ褦�ˡ�
Mathematica�Ǥ�ɬ�פǤ��롣Mathematica�Ǥϡ����μ��ǥե�����إǡ���
��񤭽Ф���
%
\begin{enumerate}
 \item{OpenWrite���ޥ�ɤǡ��ե�����򥪡��ץ󤹤롣}
 \item{Write���ޥ�ɤǡ��ǡ�����ե�����˽񤭹��ࡣ}
 \item{Close���ޥ�ɤǡ��ե�����򥯥��������롣}
\end{enumerate}
%

��ۤɤξ���ʬ�������η�̤򡢥ե�����˽񤭽Ф����Ȥ��������롣�ץ���
����ư��ϼ��Τ褦�ˤ��롣
%
\begin{itemize}
 \item{�׻����٤���ʬ�������ϡ���(\ref{eq:damping_osilation})���̤��
      ���롣}
 \item{��ʬ�������β�$x(t)$�ϡ�$\texttt{tmin}\leqq t \leqq
      \texttt{tmax}$���ϰϷ׻����롣}
 \item{�׻������ϰϤϥץ��åȤ���ȤȤ�ˡ�num�Ĥο��ͥǡ����Ȥ��ƥե�
      ����˽񤭹��ࡣ}
\end{itemize}
%

Mathematica�Υץ������ϡ����Τ褦�ˤʤ롣���Υץ���������ޤ���ư
������򤷤ơ��¹Ԥ����Ƥߤ褦�������ơ��񤭹��ޤ줿�ե��������Ȥ�Ĵ
�٤Ƥߤ褦�����Υץ������γƹԤ�ư���ץ������θ�ˡ��������Ƥ��롣
%
\begin{quote}
 \setlength{\baselineskip}{12pt}
 \begin{verbatim}
   tmin=0.0;
   tmax=10.0;
   num=1000;

   result=NDSolve[
      {x''[t]+ x'[t]+x[t]==0,x[0]==0,x'[0]==1},
      x,{t,tmin,tmax}
   ];

   f[t_]:=x[t]/.result[[1]];

   Plot[f[t],{t,tmin,tmax}];

   wfile=OpenWrite[
      "u:/temp/numerical_result.txt",
      FormatType->OutputForm
   ];

   For[i=0,i<=num, i=i+1,
      t=(tmax-tmin) i/num+tmin;
      Print[t,"\t",f[t]];
      Write[wfile,t,"\t",CForm[f[t]]];
   ];

   Close[wfile];

   Clear[tmin,tmax,num,t,i,f,x,result,wfile];
 \end{verbatim}
\end{quote}
%

���Υץ�������ư��ˤĤ��ơ��٤����������Ƥ�����
\begin{itemize}
 \item{�ǽ��3�Ԥǡ��ѿ�\texttt{tmin,tmin,num}���ͤ����ꤷ�Ƥ��롣}
 \item{����\texttt{NDSolve}���ޥ�ɤǡ���ʬ�������β����ͷ׻����Ƥ�
      �롣��ʬ�������Ƚ������Ω�ѿ������׻������ΰ褬���Υ��ޥ�
      �ɤΰ����Ȥ���Ϳ�����Ƥ��롣��ϡ�Mathematica�η����ˤʤäƤ�
      �ꡢ������ѿ�\texttt{result}���������Ƥ��롣}
 \item{Mathematica�η����Ǥ����ϡ�\texttt{x[t]/.result[[1]]}�Ǵؿ���
      ľ���Ƥ��롣����ˤĤ��Ƥϡ����Ϥ��ޤ��ʤ��Ȼפä��ߤ���
      \footnote{���ˤʤ�ͤϥޥ˥奢��򸫤��ߤ���}�����β�δؿ��ϡ�
      \texttt{f[t\_]:=}�Ȥ��뤳�Ȥˤ�ꡢ�ؿ�\texttt{f[t]}��������Ƥ�
      �롣�ʹߡ�����ͤ�ɬ�פʤȤ��ϡ��ؿ�\texttt{f[t]}��Ȥ���}
 \item{����\texttt{Plot}���ޥ�ɤˤ�ꡢ��򥰥��ɽ�����Ƥ��롣}
 \item{����\texttt{OpenWrite}���ޥ�ɤˤ�ꡢ����ͤ�񤭽Ф��ե�����
      �򥪡��ץ󤷤Ƥ��롣������1�������ե�����̾����2�����ϥ��ץ����
      �ǡ������ǤϽ��Ϸ����򤷤Ƥ��롣���Υե�����ϡ�\texttt{wfile}��
      �������ȥ꡼��\footnote{�ե��������ꤹ���ѿ��ߤ����ʤ��}��Ȥ�
      �ơ��ǡ�����񤭹��ळ�Ȥ��Ǥ��롣}
 \item{����\texttt{FOR}ʸ��\texttt{num}�Ĥβ�Υǡ�����ե�����˽�
      �Ф���\texttt{FOR}ʸ�ϥ롼������ǡ������\texttt{i=0}���롼�׾�
      ��\texttt{i<=num}���롼�׸����\texttt{i=i+1}�ǡ�����ʹߤ�ʸ��
      �����֤���}
 \item{�ǡ�����񤭽Ф������\texttt{t}�ǡ�\texttt{tmin}����
      \texttt{tmax}�ޤǡ�\texttt{num}�Ĥ�ʬ�䤷�Ƥ��롣}
 \item{\texttt{Print}ʸ�ǡ��ǡ�����ǥ����ץ쥤�˽񤭽Ф��Ƥ��롣�ƹ�
      �ϡ��ǽ�˻���\texttt{t}��������\texttt{''\tt\symbol{92} t''}��
      ��꥿��(Tab)��������ؿ�\texttt{f[t]}���ͤ�񤭽Ф��Ƥ��롣����
      �ȴؿ����ͤδ֤˥��֤������Τϡ��ǡ�����񤭽Ф��Ȥ��ξ������
      �Ǥ��롣}
 \item{�ե������Ȥ�����ä��顢�����������ʤ��ƤϤʤ�ʤ���Close����
      ��ɤ�Ȥ���}
 \item{�⤦���١����Υץ�������¹Ԥ������硢������ѿ����ĤäƤ�
      ��ȡ��פ��ư��򤹤뤳�Ȥ����롣���Τ��ᡢ�Ȥä��ѿ��ϥ��ꥢ��
      ����Τ�˾�ޤ�����Mathematica�Ǥϡ����Τ���Υ��ޥ��
      \texttt{Clear}���Ѱդ���Ƥ��롣}
\end{itemize}
%
%---------------------------------------------------------------------
\subsection{�ե����뤫��ǡ�������}
%---------------------------------------------------------------------
���ˡ��ե����뤫��Υǡ�����������ˡ�ˤĤ��ơ��������롣����ϡ��¸��ǡ�
���ʤɤ�Mathematica�ǽ��������硢ɬ���Բķ�ʥƥ��˥å��ʤΤǡ��Ф�
�Ƥ������ɤ���

��ۤɺ��������ǡ�����Mathematica���ɤ߹��ߡ������򤹤뤳�Ȥ�ͤ��롣
�����ϡ��ա��ꥨ�Ѵ���Ԥ����Ȥˤ��롣�����ǡ���������ץ�������ή��
�ϡ�
%
\begin{itemize}
 \item{�ե����뤫��ǡ������ɤ߹��ࡣ}
 \item{�ɤ߹�����ǡ�����ץ��åȤ��롣}
 \item{�ǡ����Τ�������(\ref{eq:damping_osilation})�β��$x(t)$�ο���
      ����Ф��롣}
 \item{$x(t)$�ο��ͤ����ա��ꥨ�Ѵ����롣}
 \item{�ա��ꥨ�Ѵ����줿�ǡ�����ץ��åȤ��롣}
\end{itemize}
%
�Ǥ��롣�ºݤΡ��ץ������ϼ��Τ褦�ˤʤ롣���Υץ�������ή�������
���ơ��ºݤ��Ǥ�����Ǽ¹Ԥ����褦���ƹԤ������ϡ��ץ������ꥹ�Ȥθ�
�˵��Ҥ��Ƥ��롣
%
\begin{quote}
 \setlength{\baselineskip}{12pt}
 \begin{verbatim}
   data=ReadList[
      "c:/temp/numerical_result.txt",
      {Number,Number}
   ];

   ListPlot[data];

   trdata=Transpose[data];
   xlist=trdata[[2]];

   ft=Fourier[xlist];

   ListPlot[
      Abs[ft],
      PlotRange->{{0,100},{0,5}},
      PlotJoined->True
   ];
 \end{verbatim}
\end{quote}

���Υץ�������ư��ˤĤ��ơ��٤����������Ƥ�����
\begin{itemize}
 \item{\texttt{ReadList}���ޥ�ɤǡ��ǡ������ɤ߹���Ǥ��롣��1������
      �ե��������ꤷ�Ƥ��롣��2���������ǡ����μ���Ȥ��ε�����ˡ��
      �����Ƥ��롣�����Ǥϡ��ƹԤ˿���(\texttt{Number})��2���¤�Ǥ���
      ���Ȥ򼨤��Ƥ��롣�ɤ߹������̤ϡ��ꥹ��(����ߤ����ʤ��)�Ȥ�
      �ơ�\texttt{data}�˳�Ǽ����롣}
 \item{�ɤ߹��ޤ줿�ǡ����ϡ�\texttt{ListPlot}���ޥ�ɤǥ���ղ������
      ���롣}
 \item{\texttt{Transpose}���ޥ�ɤǡ�����\texttt{data}��ž�ֹ����
      \texttt{trdata}�Ȥ��Ƥ��롣}
 \item{\texttt{trdata[[2]]}����2�ԡ����ʤ����$x(t)$�Υǡ����ο������
      ��Ф��Ƥ��롣��Ф��줿������ϡ�\texttt{xlist}�˳�Ǽ����롣}
 \item{\texttt{Fourier}���ޥ�ɤˤ�ꡢ\texttt{xlist}�ο������ա���
      ���Ѵ����Ƥ��롣�ա��ꥨ�Ѵ����줿�ǡ����ϡ�\texttt{ft}�ѿ��˳�
      Ǽ����롣�ա��ꥨ�Ѵ����줿��̤������Ǥ��롣}
 \item{\texttt{ListPlot}���ޥ�ɤˤ�ꡢ�ա��ꥨ�Ѵ��η�̤�ץ��åȤ�
      �Ƥ��롣}
      \begin{itemize}
       \item{��1���������ץ��åȤ���ǡ����Ǥ��롣���̤ˡ��ա��ꥨ�Ѵ�
	    �Ǥ�ʣ�ǿ����Ѵ������Τǡ������Ͳ�\texttt{Abs}���ޥ�ɤ�
	    �Ѥ��ơ��¿���ľ���Ƥ��롣}
       \item{\texttt{PlotRange}���ץ����ǡ�������ɽ���ΰ����ꤷ
	    �Ƥ��롣������0����100�ޤǡ��ļ���0����5�ޤǤȤ��Ƥ��롣}
       \item{\texttt{PlotJoined}���ץ����ǡ�Υ��Ū�ʥץ��å�����ľ��
	    ����³���Ƥ��롣}
      \end{itemize}
\end{itemize}
%
%=====================================================================
\section{�ץ�����ߥ�}
%=====================================================================
��Υե���������Ǥϡ����������ʥ��ޥ�ɤ��¤�Ǥ����������ơ�����Ͼ�
���鲼�ؤȽ������ʤ��줿������ϡ��ץ�������¾�ʤ�ʤ����ץ������
��ɬ�פʹ�ʸ�ϡ�
%
\begin{itemize}
 \item{����ʸ}
 \item{���֥롼����}
 \item{����ʤɤι��٤��ѿ��μ�갷��}
 \item{�ե������}
\end{itemize}
%
���Ǥ��롣Mathematica�ˤϡ������˴ؤ������ƤΥ��ޥ�ɤ��Ѱդ���Ƥ�
�롣����⡢FORTRAN�ϸ����˵ڤФ���C������⡢���Υ��ޥ�ɤϹ��٤���
���������ޥ�ɤ�¿������Τ������Ǥ��뤬���ޥ˥奢���إ�פ򻲾Ȥ���
ɬ�פʥ��ޥ�ɤ�Ȥ��褦��������٤��Ǥ��롣

�����Ǥμ¸��ǡ���������Ƥ�ؽ����뤳�Ȥϻ���Ū���Բ�ǽ�Ǥ��롣�����ǡ�
������Mathematica�ǥץ�����ब�񤱤뤳�Ȥ򲱤��Ƥ����������ɬ�פˤ�
��Ф����Ȥ��褦�ˤ�����ɤ���
%
%=====================================================================
\section{�齬����}
%=====================================================================
%---------------------------------------------------------------------
\subsection{�ǡ����Υա��ꥨ�Ѵ�}
%---------------------------------------------------------------------
�ǡ�����Ϳ����Τǡ��ʲ��ν�����Ԥ��ץ�������������衣����ϡ��ǡ�
�����ɤ߹��ߤΥץ������ȤۤȤ��Ʊ���ʤΤǴ�ñ�Ǥ��롣

�ǡ����ϡ�$y=f(x)$���ͤ��ƥ����ȥե�����ǽ񤫤�Ƥ��롣�ƹԤˡ�$x$��
��$f(x)$���ͤ��񤫤�Ƥ��롣��������$x$�����ֳ֤˽񤫤�Ƥ��롣
%
\begin{itemize}
 \item{�ե����뤫��ǡ������ɤ߹��ࡣ}
 \item{�ɤ߹�����ǡ�����ץ��åȤ��롣}
 \item{�ǡ����Τ�����$f(x)$���ͤ���Ф��롣}
 \item{$f(x)$�ο��ͤ����ա��ꥨ�Ѵ����롣}
 \item{�ա��ꥨ�Ѵ����줿�ǡ�����ץ��åȤ��롣���������ץ��åȤ�����
      �Ϥ�ͤ��ơ��ա��ꥨ�Ѵ��Υԡ�����ʬ����褦�ˤ��뤳�ȡ�} 
\end{itemize}
%
%---------------------------------------------------------------------
\subsection{�ǡ����Υե��å�}
%---------------------------------------------------------------------
�ǡ�����Ϳ����Τǡ��ʲ��ν�����Ԥ��ץ�������������衣�ǡ�����Ϳ��
���ϡ��ա��ꥨ�Ѵ��������Ʊ���Ǥ��롣�����������Ƥϰۤʤ롣���������
�������ϡ��ʲ������ƤǤ��뤳�ȡ�
%
%
\begin{itemize}
 \item{�ե����뤫��ǡ������ɤ߹��ࡣ}
 \item{�ɤ߹�����ǡ�����ץ��åȤ��롣}
 \item{�ɤ߹�����ǡ�����2���ؿ��ǡ��Ǿ�����ե��åȤ��롣}
 \item{�ե��åȤη�̤򥰥�դˤ��롣}
 \item{���Υǡ����ȥե��åȤ�����̤�Ʊ������դ˽Ťͤơ��ץ��åȤ��롣} 
\end{itemize}
%

�����Υץ��������������Ƥ��ʤ��Τǡ��ޥ˥奢���P.900��903�򻲹ͤˤ�
�뤳�ȡ�
%
%=====================================================================
\section{�ͻ�����}
%=====================================================================
%
\begin{itemize}
 \item{Mathematica���̾�Υץ�����ߥ󥰸���(C��FORTRAN�ʤ�)�Ȥΰ㤤��
      �Ĥ��ƽҤ٤衣}
 \item{��ʬ�θ����Mathematica����Ω�Ĥ�?����Ω�ľ��ϡ��ɤΤ褦����
      �ѤǤ��뤫�Ҥ٤衣��Ω���ʤ����ϡ�������ͳ��Ҥ٤衣}
 \item{Mathematica�ʳ��ˤ�������������ƥब���롣�ե꡼�Τ�Τ�ޤ�ơ��ɤΤ褦
      �ʤ����Ƥब���뤫��Ĵ�٤衣}
\end{itemize}

%
%=====================================================================
\section{��ݡ���}
%=====================================================================
��ݡ��Ȥϡ��ʲ����̤�Ȥ��롣
%
\begin{itemize}
 \item{��д��¤ϡ�5��10��(��)��PM1:00�Ȥ��롣}
 \item{��ץ����Ѥ��ƺ������뤳�ȡ���񤭤��ԲĤȤ��롣}
 \item{�ѻ��A4�������Ȥ��롣}
 \item{ɽ��ˤϡ��ʲ��ι��ܤ��ޤޤ�뤳�ȡ�������ץ��ǽ񤯤��ȡ�}
      \begin{enumerate}
       \item �¸�����\hspace{1ZW}�������������ƥ�Mathematica�α���
       \item �¸���(4/13, 4/19, 4/20, 4/26, 4/27)
       \item �����ֹ�
       \item ��̾
       \item ��ݡ��������
      \end{enumerate}
 \item{��ݡ��Ȥ����Ƥ��ޤޤ�뤳�ȡ�}
      \begin{enumerate}
       \item{��Ū}
       \item{Mathematica�ˤĤ���}
       \begin{itemize}
	\item{Mathematica�ϡ��ɤΤ褦�ʥ��եȥ��������ʤΤ���Ĵ�٤Ƶ�
	     �Ҥ��뤳�ȡ�}
       \end{itemize}
       \item{��������Υץ������ȷ��}
       \begin{itemize}
	\item{�ץ������Ƚ��Ϸ�̤�ܤ��뤳�ȡ�}
       \end{itemize}
       \item{�ͻ�����}
       \item{����}
      \end{enumerate}
 \item{�ֹ�ν���}
      \begin{itemize}
       \item ���Ǥβ��ˡ����ֹ��Ĥ��뤳�ȡ���������ɽ��ˤ��ֹ��Ĥ��ʤ��ǡ���
	     �μ����Ǥ�1�Ȥ��롣
       \item �����������ˡ��ֹ��Ĥ��뤳�ȡ����֥�������󡢥��֥��֥�������
	     ���Ʊ�ͤǤ��롣
	     \begin{quote}
	      1. ��Ū\\
	      2. Mathematica�ˤĤ���\\
	      \vspace{-5mm}
	      \begin{quote}
	       2.1 �������������ƥ�Ȥ�\\
	       2.2 Mathematica�Ȥ�\\
	       \hspace*{5zw}$\vdots$\\
	      \end{quote}
	      \vspace{-5mm}
	      3. ��������\\
	\hspace*{5zw}$\vdots$
	     \end{quote}
       \item �ޤ�ɽ�����ˤ��ֹ��Ĥ��뤳�ȡ�
	     \begin{itemize}
	      \item �ޤϡ����β��˰ʲ��Τ褦�˽񤯡�
	      \begin{quote}
	       ��1 2���ؿ��Υ����
	      \end{quote}
	      \item ɽ�ϡ����ξ�˰ʲ��Τ褦�˽񤯡�
	      \begin{quote}
	       ɽ1 ��¾Ū�����¤ο�����ɽ
	      \end{quote}
	      \item ���ϡ����β��˰ʲ��Τ褦�˽񤯡�
	      \begin{align}
	       e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta
	      \end{align}
	     \end{itemize}
      \end{itemize}
\end{itemize}
%
%=====================================================================
\end{document}

