5 練習問題

5.1 ガウス・ジョルダン法

1. 次の連立方程式をピボット選択無しのガウス・ジョルダン法で計算す るプログラムを作成しなさい。これは、教科書のP.22の例題2です。プ ログラムは、$N=3$のみならず、$N=100$程度まで容易に計算できるよう に汎用的にすること。

   $$\left\{ \begin{aligned}2x-4y+6z&=5\\ -x+7y-8z&=-3\\ x+y-2z&=2 \end{aligned} \right.$$

   
   

2. プログラムが完成したら、逆行列を計算するルーチンも追加しなさい。 そして、逆行列と元の行列をかけ合わせたら単位行列になることを確認 しなさい。
3. 逆行列が完成したら、ピボット選択のルーチンを追加しなさい。
4. ピボット選択のルーチンが完成したならば、次の連立方程式を計算し なさい。

   $$\begin{aligned}a_{ij}&=\cos\left[\frac{\pi (i-1)(j-1)}{N}\right... ...\cdots,N\\ b_i&=\frac{i-1}{N} \qquad i=1,2,\cdots,N \end{aligned}$$

   
   
   これは、三角波のフーリエ変換になっている。とりあえず、N=100程度 で計算してみて、最後に

   $$\begin{aligned}f(x)=\sum_{j=1}^{N}x_i\cos\left[(j-1)x\right] \end{aligned}$$

   
   
   をプロットして三角波になっていうることを確認せよ。

ホームページ: Yamamoto's laboratory
著者: 山本昌志