5 付録

5.1 ENIACの故障確率

ENIACの故障確率を計算してみよう。真空管の平均寿命を$T_f$とすると、1本 が$\Delta T$の時間に故障する確率は $\frac{\Delta T}{T_l}$となる。故障し ない確率は、 $1-\frac{\Delta T}{T_l}$となる。この真空管が$N$本あって、 $\Delta T \times n_t$の間故障しない確率$P(n_t T)$は、

$$P(n_tT)=\left(1-\frac{\Delta T}{T_l}\right)^{Nn_t}$$ (1)

となる。これが、$n_tT$の間故障しない確率である。ここで、 $\Delta T \rightarrow 0$を計算したいわけであるが、そのために、 $n_T \Delta T=T$ とおいて、式を整理すると、

$$P(T)=\left(1-\frac{\Delta T}{T_l}\right)^{\frac{NT}{\Delta T}}$$ (2)

となる。この式でも、まだ見通しが悪い。そこで $x=-\frac{\Delta T}{T_l}$と おく。すると、

$$\begin{aligned}P(T)&=(1+x)^{-\frac{NT}{xT_l}}\\ &=\left\{(1+x)^... ...xt{$x \rightarrow 0$の場合}\\ &=e^{-\frac{NT}{T_l}} \end{aligned}$$

となる。従って、$N$本の真空管、全てが健全である平均時間間隔$T_p$は、

$$\begin{aligned}T_p&=\int_0^\infty P(T)dT\\ &=\int_0^\infty e^{-\frac{NT}{T_l}}dT\\ &=\frac{T_l}{N} \end{aligned}$$

となる。この結果は、至極あたりまえで、平均寿命を真空管の本数で割ったこ とになっている。このようにあたりまえの結果では有るが、ちゃんと計算して 導くことができるのは面白いことである。私は、小一時間程度、この式を導く ために遊んだ。

約20000本の真空管が使われているENIACの場合、その寿命が2000時間とすると、 約1/10時間(6分)で故障することになる。これでは使い物にならないので、 ENIACの開発スタッフは猛烈な努力をして、これを改善したようである。大体、 真空管の故障は、週に2〜3本程度であったということである。

ホームページ: Yamamoto's laboratory
著者: 山本昌志