4 負の数の表現

• COMET IIでは、負の整数は2の補数で表現されます。メモリーの中に、 16ビットで格納されます。
• 負の数を2の補数で表現する手順は、以下の通りです。

  120D

  負の数の絶対値を2進数で表現して、ビット反転する。

  220D

  +1加算

  [例]

  $(-18)_{10}$は、COMET IIの内部、16ビットの2の補数は、 $(1111111111101110)_2$と表されます(メモリーへの格納状 態)。

  
  
  

  $(-18)_{10}$	0000000000010010	$\leftarrow$	18の2進数表現(16ビット)
  	1111111111101101	$\leftarrow$	ビット反転
  	1111111111101110	$\leftarrow$	+1加算

• 2の補数を使うと、以下の有利な点があります。
  • 負の数の加算が通常の加算器で出来る。
  • 加算の場合の負の数、あるいは減算は、120D2の補数に変換 して、220D加算器による加算を行う。減算器を作るより、こ の方が回路が簡単になる。

  図 5: 補数を使った計算

  
• 2の補数を求める手順(120Dビット反転 220D+1加算)は、コン ピューター内部表現では、 $\times (-1)$と同じです。
• COMET IIの符号付き整数
  • 正の数は16ビット2進数でそのままの表現です。一方、負の数は 2の補数を使います。正か負かの判断は、最上位のビットで判断 します。最上位の第15ビットが0ならば正、1であれば負です。
  • 最上位のビットが符号を表すため、絶対値は残りのビットで表 すことになります。したがって、表現可能な整数は-32768〜 32767です。

    正の整数の最大値	$(0111111111111111)_2=(2^{15}-1)_{10}=(32767)_{10}$
    負の整数の絶対値の最大値	$(1000000000000000)_2=(2^{15})_{10}=(32768)_{10}$

• COMET IIの符号無し整数
  • 正の数は16ビット2進数でそのままの表現です。一方、負の数を 表すことはできません。
  • 正の整数は、16ビットのパターンが2進数と同じです。したがっ て、表現可能な整数は0〜65535です。

    最小値	$(0000000000000000)_2=(0)_{10}$
    最大値	$(1111111111111111)_2=(2^{16}-1)_{10}=(65535)_{10}$

ホームページ: Yamamoto's laboratory
著者: 山本昌志