4 練習問題

［問題 1］原点に電荷$Q$がある。その電荷が作る電場 $\boldsymbol{E}$ のそれぞれの成分 $(E_x, E_y, E_z)$はどうなるか。発散はどうなるか?。ガ ウスの定理を応用してみよう。

［問題 2］z軸に沿って$I$の電流が流れている。磁場 $\boldsymbol{B}$ のそれぞれの成分 $(B_x, B_y, B_z)$はどうなるか。回転はどうなるか?。ス トークスの定理を応用してみよう。

［問題 3］以下の関係を成分を計算することにより、証明せよ。

$$\nabla\times(\nabla T)=0$$

$$\nabla\cdot(\nabla\times h)=0$$

［問題 4］三角形の各頂点をA,B,Cとする。頂点BからCに向かう 斜辺をベクトルを $\boldsymbol{a}$、CからAをベクトル $\boldsymbol{b}$、AからBをベクトル $\boldsymbol{c}$とする。ベクトル $\boldsymbol{c}$を $\boldsymbol{a}$と $\boldsymbol{b}$で表せ。そして、そ の関係を用いて余弦定理を導け。

［問題 5］中心の位置が $\boldsymbol{r}_0$、半径$a$の球の表面を表す 代数方程式を書け。ベクトルで書くとどうなるか?。ベクトルの式から、代数 方程式を導け。

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著者: 山本昌志