6 ベクトル場の回転

次にベクトル演算子 $\boldsymbol {\nabla }$ とベクトル場 $\boldsymbol{A}$とのベクトル積を考える。これは、

$$\boldsymbol{\nabla}\cdot\boldsymbol{A} =\left( \if 11 \frac{\partial }{\partial x} \else \frac{\partial^... ...l z} \else \frac{\partial^{1} }{\partial z^{1}}\fi \right) \times\boldsymbol{A}$$

$$= \begin{vmatrix}\boldsymbol{i} & \boldsymbol{j} & \boldsymbol{k}... ... \else \frac{\partial^{1} }{\partial z^{1}}\fi A_x & A_y & A_z \end{vmatrix}$$

$$= \left( \if 11 \frac{\partial A_z}{\partial y} \else \frac{\part... ...rtial y} \else \frac{\partial^{1} A_x}{\partial y^{1}}\fi \right)\boldsymbol{k}$$

$$=\left( \if 11 \frac{\partial A_z}{\partial y} \else \frac{\parti... ...rtial A_x}{\partial y} \else \frac{\partial^{1} A_x}{\partial y^{1}}\fi \right)$$ (18)

となる。これは、回転と呼ばれるスカラー場である。ベクトル演算子とベクトル場のベク トル積なので、ベクトル量になると覚える。これが、実際にベクトル量になることの証明 は、諸君に任せる。

この量の物理的意味は、来週の積分の演算を通して示す。

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著者: 山本昌志