先週は、ベクトル場の微分について説明した。そこで、重要な結論は、次の通りであった。
- 微分演算子
![$\displaystyle \boldsymbol{\nabla}=\left( \if 11 \frac{\partial }{\partial x} \e...
...ac{\partial }{\partial z} \else \frac{\partial^{1} }{\partial z^{1}}\fi \right)$](img1.png) |
(1) |
はベクトルのように振る舞う。
- この微分演算子は、スカラー場とベクトル場に作用する。
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勾配:スカラー場に作用してベクトル場を作る |
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![$\displaystyle \boldsymbol{\nabla} \phi$](img2.png) |
(2) |
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発散:ベクトル場とのスカラー積で、スカラー場を作る |
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![$\displaystyle \div{\boldsymbol{A}}$](img3.png) |
(3) |
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回転:ベクトル場とのベクトル積で、ベクトル場を作る |
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![$\displaystyle \boldsymbol{\nabla}\times \boldsymbol{A}$](img4.png) |
(4) |
本日は、勾配・発散・回転の意味を説明し、その積分を考える。本日の授業の内容は、以
下の通りである。
- スカラー場の勾配とその積分
- ベクトル場の発散とその積分
- ベクトル演の回転とその積分
ここでは、積分を考えるが、スカラー場やベクトル場のそのままの積分は興味が無い。そ
れはそれで、地道に計算するしかなく、特別に説明することはない。微分したものを積分
するとどうなるか考える。
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Yamamoto's laboratory著者:
山本昌志
Yamamoto Masashi
平成19年6月24日