3 ガウス消去法と後退代入

ガウス消去法とガウス・ジョルダン法は単純で，諸君が今まで連立1次方程 式を計算してきた方法と同じである．

ガウス消去法というのは，連立方程式 (4)を次にように変形させて，解く方法である．

$$\begin{aligned}\begin{bmatrix}a_{11}^\prime & a_{12}^\prime & a... ... \\ b_3^\prime \\ \vdots\\ b_N^\prime \end{bmatrix} \end{aligned}$$

このように式を変形する方法をガウスの消去法と言う．実際の変形方法については，次の ガウス・ジョルダン法とほとんど同じでなので，次節を参考にすること．このように式が 変形できると後は簡単で，次にように$x_N$から$x_1$まで順次計算する． $\boldsymbol{x}$の値は，

$$\begin{aligned}x_N&=\frac{1}{a_{NN}^\prime}b_N^\prime \\ x_{N-1... ... x_{N-1}-a_{N-2N}^\prime x_N\right)\\ &\qquad\vdots \end{aligned}$$

と求めることができる．この式は，

$$x_i=\frac{1}{a_{ii}^\prime}\left[ b_i^\prime-\sum_{j=i+1}^N a_{ij}^\prime x_j \right]$$ (8)

とまとめることができる．これを使って，$N$〜0まで処理することを後退代入と言う． 重要なことは，後ろ$N$から処理することで，決して，$1$から処理することはできない． ガウス消去法と後退代入により連立1次方程式は，コンピューターで容易に解くことがで きる．

ホームページ: Yamamoto's laboratory
著者: 山本昌志