トリプレットのシミュレーション

今、30mm間隔で10mm幅のQ-magnetが3つ並んでいるとする。 3つのうち両端の2つは同じ磁場であるとする。 マグネットから200mmの位置で収束させるとすると、 $d=0.03, L=0.2$として、 式(15)を解けばよい。 実際に解くと，

$$f_1 = 0.110683 \, , \, \, f_2 = 0.058877$$

である。また、$\ell=0.01$であるので、

$$K_1 = 903.478 \, , \, \, K_2 = 1698.46$$

となり、

$$\frac{\partial B_{1y}}{\partial x} = 4.28536 \,[ ] \, , \, \, \frac{\partial B_{2y}}{\partial x} = -8.05608 \,[ ]$$

である。

この値を用いて以下のようなGPTのファイルを用意する。

# Define beam parameters
gamma = 1/0.511 +1 ;
radius= 6e-3 ;

# Start initial beam
setparticles("beam",100,me,qe,0.0) ;
setrxydist("beam","u",radius/2, radius) ;
setphidist("beam","u",0,2*pi) ;
setGdist("beam","u",gamma,0) ;

# Position the quadrupole lenses
quadrupole( "wcs","z",0.1, 0.01, 4.28536 ) ;
quadrupole( "wcs","z",0.13, 0.01, -8.05608 ) ;
quadrupole( "wcs","z",0.16, 0.01,  4.28536 ) ;

# Specify output times
tout(0,4e-9,0.01e-9) ;

このファイルは、$z=0.1$[m], $z=0.13$[m], $z=0.16$[m]のところにQ-magnetを置くように指定している。 このファイルをGPTで走らせた結果は、図3, 4のようになった。

図 3: トリプレットのx方向のビーム収束の様子

図 4: トリプレットのy方向のビーム収束の様子