ダブレットのシミュレーション

今、それぞれ10mmの幅を持ったmagnetを40mm離したダブレットがあるとする。 このダブレットを使い、1MeVの平行ビームをmagnetから200mmの位置で収束させる条件を考えてみる。

まず、式(7), (10)より、

$$\begin{align*}\begin{cases}f_1 = \pm \sqrt{d} \, \sqrt{d+L} \\ \\ f_2 = \pm \dfrac{ \sqrt{d} \, L }{ \sqrt{d} +L } \end{cases}\end{align*}$$ (16)

なので、

$$f_1 = 0.0979796 \, , \, \, f_2 = 0.0816497$$

である。また、$\ell=0.01$であるので、

$$K_1 = 1020.62 \, , \, \, K_2 = 1224.74$$

となり、

$$\frac{\partial B_{1y}}{\partial x} = 4.84099 \,[ ] \, , \, \, \frac{\partial B_{2y}}{\partial x} = -5.80919 \,[ ]$$

と求められる。

この結果を、GPTを使ってシミュレーションしてみる。 まず、以下のようなGPTのインプットファイルを用意する。

# Define beam parameters
gamma = 1/0.511 +1 ;
radius= 6e-3 ;

# Start initial beam
setparticles("beam",100,me,qe,0.0) ;
setrxydist("beam","u",radius/2, radius) ;
setphidist("beam","u",0,2*pi) ;
setGdist("beam","u",gamma,0) ;

# Position the quadrupole lenses
quadrupole( "wcs","z",0.1, 0.01, 4.84099 ) ;
quadrupole( "wcs","z",0.14, 0.01, -5.80919 ) ;

# Specify output times
tout(0,4e-9,0.01e-9) ;

このファイルは、$z=0.1$[m]と$z=0.14$[m]のところにQ-magnetを置くように指定している。 このファイルをGPTで走らせた結果は、図1, 2のようになった。

図 1: x方向のビーム収束の様子

図 2: y方向のビーム収束の様子

ほぼ計算道理になっているが、若干ずれがある。 これはthin-lens近似によるものだと思う。