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乱数
NumPy乱数
NumPy のモジュール「numpy.random」を使った乱数の生成方法を示します．
目次
はじめに
乱数とは
順序を持った複数の数値の並びで，その並びが推測できないものを言います．ただし，数値の密度 — 値が\(a\)と\(a+\diff a\) の間に入る確率 — は分布関数に従うことができます．複雑な自然現象のシミュレーションに，乱数が使われることがあります(モンテカルロ法)．
Python の乱数
Python の乱数には，モジュール「random」と「numpy.random」があります．後者の方が多くの分布関数を備え，更に高速なので自然科学計算には向いています．ただし，前者にも良い面があります．例えば，以下のような場合です．
- random.choice(seq) シーケンス(リストやタプルなど)の中から，ランダムに要素を返します．
- random.shuffle(seq[, random]) シーケンスをシャッフルします．第二引数は\([0,\,1]\)の分布関数で，デフォルトは一様乱数です．
- random.randint(a, b) \(a\leq n\leq b\) のランダムな整数 \(n\) を返します．
これ以外は，numpy.random の方が優れていると思われます．
使ってみよう
正規分布の生成とプロットのプログラム(normal_dist.py)
001 # -*- coding:utf-8 -*- 002 import numpy as np 003 import matplotlib.pyplot as plt 004 005 # ----- 条件設定 ----- 006 mu, sigma = 2.0, 2.0 007 N = 10000 # サンプル数 008 Nb = 100 # ヒストグラムプロットのビン数 009 min_x, max_x = mu-5*sigma, mu+5*sigma 010 dx = (max_x-min_x)/Nb # ビン幅 011 012 013 # ----- 正規分布乱数の生成と統計 ----- 014 s = np.random.normal(mu, sigma, N) 015 av = np.mean(s) 016 std = np.std(s) 017 018 019 # ----- プロット作成 ----- 020 x = np.linspace(min_x, max_x, 256) 021 y = 1/(sigma*np.sqrt(2*np.pi))*np.exp(-(x-mu)**2/(2*sigma**2)) 022 023 plt.rcParams["font.size"] = 18 024 fig = plt.figure() 025 plot_1 = fig.add_subplot(1,1,1) 026 plot_1.set_xlim([min_x, max_x]) 027 plot_1.text(0.1, 0.8, "$\mu$: {0:.3f}\n$\sigma$: {1:.3f}".\ 028 format(av, std), transform=plot_1.transAxes,\ 029 color='b') 030 plot_1.hist(s, Nb, range=(min_x, max_x)) 031 plot_1.plot(x, N*dx*y, 'r-', linewidth=2) 032 033 plt.show() 034 fig.savefig('normal_dist.pdf', orientation='portrait', \ 035 transparent=False, bbox_inches=None, frameon=None) 036 fig.clf()
図1: ヒスとグラムは生成データ，赤線は理論値．
様々な分布関数
| 関数 (メソッド) | 内容 |
|---|---|
| beta(a, b, size) | ベータ分布．「beta(loc=alpha, b=beta, size=N)」．a: \(\alpha\)，b: \(\beta\)，size: 個数(マニュアル) |
| binomial(n, p[, size]) | 二項分布 |
| chisquare(df[, size]) | カイ二乗分布 |
| dirichlet(alpha[, size]) | ディリクレ分布 |
| exponential([scale, size]) | 指数分布 |
| f(dfnum, dfden[, size]) | F分布 |
| gamma(shape[, scale, size]) | ガンマ分布 |
| geometric(p[, size]) | 幾何分布 |
| gumbel([loc, scale, size]) | ガンベル分布 |
| hypergeometric(ngood, nbad, nsample[, size]) | 超幾何分布 |
| laplace([loc, scale, size]) | ラプラス分布(二重指数分布) |
| logistic([loc, scale, size]) | ロジスティック分布 |
| lognormal([mean, sigma, size]) | 対数正規分布 |
| logseries(p[, size]) | 対数級数分布 |
| multinomial(n, pvals[, size]) | 多項分布 |
| multivariate_normal(mean, cov[, size, ...) | 多次元正規分布 |
| negative_binomial(n, p[, size]) | 負の二項分布 |
| noncentral_chisquare(df, nonc[, size]) | カイ二乗分布 |
| noncentral_f(dfnum, dfden, nonc[, size]) | noncentral F distribution (非中心F分布?) |
| normal(loc, scale, size) | 正規分布 (ガウス分布)．「normal(loc=mu, scale=sigma, size=N)」．loc: 平均，scale: 標準偏差，size: 個数．(マニュアル) |
| pareto(a[, size]) | パレート分布 |
| poisson([lam, size]) | ポアソン分布 |
| power(a[, size]) | 指数ベキ分布 |
| rayleigh([scale, size]) | レイリー分布 |
| standard_cauchy([size]) | コーシー分布 |
| standard_exponential([size]) | 指数分布 |
| standard_gamma(shape[, size]) | ガンマ分布 |
| standard_normal([size]) | 正規分布 |
| standard_t(df[, size]) | t分布 |
| triangular(left, mode, right[, size]) | 三角分布 |
| uniform([low, high, size]) | 連続一様分布 |
| vonmises(mu, kappa[, size]) | フォン・ミーゼス分布 |
| wald(mean, scale[, size]) | Wald 分布(逆ガウス分布) |
| weibull(a[, size]) | ワイブル分布 |
| zipf(a[, size]) | ジップ分布 |
ページ作成情報
参考資料
- マニュアル「Random sampling (numpy.random) — NumPy v1.13 Manual」に詳細が書かれています．
更新履歴
| 2017年08月10日 | 新規作成 |