これまで、ベクトル場の微分として、発散(
![$ \nabla\cdot$](img33.png)
)と回転
(
![$ \nabla\times$](img27.png)
)を示した。残りは、スカラー場の勾配を説明する必要がある。
2次元のスカラー場として、山の高さ
![$ f(x,y)$](img34.png)
がある。経度
![$ x$](img35.png)
と緯度
![$ y$](img36.png)
が決
まれば、山の高さが決まるような場合である。ただし、実際の地理では地上の
凹凸が滑らか(微分可能)でない場合もしばしば有るがここではそれは考えない。
図
3のような等高線で山の高さを表すことにする。
の位置から
へ移動したときの、山の高さの変化
は、
となる。このときの演算
![$\displaystyle \nabla f=\left( \frac{\partial f}{\partial x},\,\frac{\partial f}{\partial y} \right)$](img41.png) |
(18) |
を勾配と言う。要するにスカラー場にナブラ演算子を作用させること。実際は、
3次元の場合が多く、普通は
![$\displaystyle \nabla f=\left( \frac{\partial f}{\partial x} ,\,\frac{\partial f}{\partial y} ,\,\frac{\partial f}{\partial z} \right)$](img42.png) |
(19) |
と書かれる。
- 図3で
が最大の点はどこか?
- 図3で
が最小の点はどこか?
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Yamamoto's laboratory著者:
山本昌志
Yamamoto Masashi
平成16年9月28日