4 練習問題

ラプラス方程式のプログラムを参考にして，練習問題のプログラムを作成せよ．

4.1 定在波

図4のようにギターの弦を留め金でとめている．$t=0$ の瞬間に留 め金をはずした場合，その振動はどうなるか?．$t=1$ まで，振動の様子を数値計算で求め， それをアニメーションで表示せよ．予め頭で想像したものと結果は大きく食い違うはずで ある．非常に，興味深い結果が得られるはずである．この問題は，フーリエ級数の時間に 学習した??．

ヒントを与えておく．$t=0$ のとき，止められていた弦が動き始める．従って，このとき の速度はゼロであるので，初期条件

$$\psi(x)=0$$ (26)

となる．

図 4: 問題の弦

4.2 進行波

前回の問題の弦の上を進む進行波と後進波について，計算してみよう．弦の長さ$L=1$ ， 波の速度は$c=1$ ，両端は固定されているとする．その条件のもとで，以下2つの波が衝突 する様子を計算せよ．

後進波は，

$$\begin{aligned}\phi_1(x)&=a\exp\left[-\frac{(x-x_0)^2}{\sigma^2... ...text{ただし，}\\ &a=0.5\\ &\sigma_1=0.02\\ &x_1=0.8 \end{aligned}$$

とする．そして，進行波は，

$$\begin{aligned}\phi_2(x)&=a(x-x_0)\exp\left(-\frac{(x-x_0)^2}{\... ...\text{ただし，}\\ &a=20\\ &\sigma_1=0.02\\ &x_0=0.4 \end{aligned}$$

とする．$t=0$ のときの様子を，図5に示す．波の衝突で，その 形はどうなるか?．壁に衝突するとどうなるか?計算せよ．

図 5: $t=0$ の時の進行波と後進波の様子．

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著者: 山本昌志