2 関数の例

2.1 関数をプロットする

ここでは，関数のグラフを描画する方法を学習する．これを身につけるとどんな関数でもグラフにすることができる．かなり便利である．

基礎数学の教科書 [2]p.82の[例題2]の関数

$\displaystyle y=\frac{3x+2}{x+2}$

(1)

をグラフに描く．この関数をグラフにするためには，次の2つの手順を踏む． -4pt

を少しずつ変化させて，そのときのの値を計算する．このデータの組をファイル--ハードディスク--に保存する．
ファイルに保存されたのデータの組を，グラフ描画ソフトウェアーでグラフ化する．

以降，この2つの手順について説明する．

2.1.1 関数のデータの作成

2.1.1.1 ソースプログラム

式(1)の

の値を少しずつ変化させて，

の値を計算する--プログラムは先週の学習の範囲である．リスト1のhogehoge()関数をループ文で繰り返し計算すればよい．

計算結果を描画するためには，との値をファイルに保存する必要がある．ファイルの取扱いは，教科書 [1]の10章に書かれており，詳細は後に学習範する．ここでは，データの保存方法を簡単に述べる．

ファイルにデータを書き出すためには，(1)ファイル情報を格納する変数の用意，(2)ファイルのオープン，(3)データの書き出し，(4)ファイルのクローズ--という一連の動作を行う．実際には，リスト1のとおりで，ファイル操作に関する部分を以下に示す．

10行目 FILE *out; ファイルの情報を格納する変数宣言． *outがファイルの情報を格納する変数²と考える． outはfugafugaのようにどんな名前でも良い．しかし，先頭のアスタリスク(*)は必須である．
23行目 out=fopen("data.txt","w"); 書き込み用³にファイルを開いている．data.txtがファイル名で，wが書き込み用にファイルを開くことを示している．ファイル名は適当に変えてもよい．fopen()関数の戻り値は，ファイル情報を格納する変数に代入する．
23行目 fprintf(out, "%f\ t%f\n", x, hogehoge(x)); ファイルにデータを書き込む．ファイルに書き込むfprintf()関数は，ディスプレイに表示するprintf()関数とそっくりである．書き込むファイルを指定するファイル情報の変数を最初に書く--ことが異なる．
23行目 fclose(out); ファイルを閉じる．使い終わったファイルはと閉じなくてはならない．

   1 #include <stdio.h>
   2 
   3 double hogehoge(double x);                        // プロトタイプ宣言
   4 
   5 //============================================================================
   6 // メイン関数
   7 //============================================================================
   8 int main(void){
   9 
  10   FILE *out;                                      // ファイルの情報を格納
  11   int i, np;
  12   double x, dx, xmax, xmin;
  13 
  14   printf("xの最小値\t");                           // キーボード入力
  15   scanf("%lf", &xmin);
  16   printf("xの最大値\t");
  17   scanf("%lf", &xmax);
  18   printf("プロット点の数\t");
  19   scanf("%d", &np);
  20 
  21   dx = (xmax - xmin)/np;                          //データ間隔計算
  22 
  23   out=fopen("data.txt","w");                      //ファイルをオープン
  24 
  25   for(i=0; i<=np; i++){
  26     x = xmin + i*dx;
  27     fprintf(out, "%f\t%f\n", x, hogehoge(x));     //データの書き込み
  28   }
  29 
  30   fclose(out);                                    //ファイルをクローズ
  31 
  32   return 0;
  33 }
  34 
  35 //============================================================================
  36 //  プロットする数学関数
  37 //============================================================================
  38 double hogehoge(double x){
  39   double y;
  40 
  41   y=(3*x+2)/(x+2);
  42 
  43   return y;
  44 }

2.1.1.2 実行と結果

このプログラムをコンパイルして，次のように実行する．

$\fbox{実行結果}$

xの最小値       -20
xの最大値       20
プロット点の数  10000

このように実行すると，ファイル「data.txt」ができる．「emacs data.txt」とタイプして，ファイルの中身を見ると次にようになっている．第一列目が，第二列目がの値である．10001個のの組ができている．このデータの組を線で結べば，グラフができあがる．グラフ描画方法については，次節でのべる．

$\fbox{出来上がったファイル(data.txt)の中身}$

-20.000000      3.222222
-19.996000      3.222272
-19.992000      3.222321
-19.988000      3.222370
-19.984000      3.222420
-19.980000      3.222469
-19.976000      3.222519
-19.972000      3.222568
-19.968000      3.222618
-19.964000      3.222668
-19.960000      3.222717
-19.956000      3.222767
-19.952000      3.222816
-19.948000      3.222866
-19.944000      3.222916

この辺は長いので，途中省略

19.980000       2.818016
19.984000       2.818049
19.988000       2.818083
19.992000       2.818116
19.996000       2.818149
20.000000       2.818182

2.1.2 データのプロット

データの組

がファイルに保存されている場合，それをプロットしてグラフ化することは容易である．様々なアプリケーションプログラムがある．表計算ソフトウェアー Excel でも可能であるが，私は美しいグラフが書ける gnuplot⁴ を使うことが多い．

gnuplotを使って，先ほど作成したファイルのデータを図2のようにグラフ化してみよう．手順は，以下のとおりである．ただし，コマンドプロンプトである $やgnuplot>はタイプしない．

$\fbox{gnuplotによるデータのプロット}$

$ gnuplot
gnuplot> plot [-20:20] [-50:50] "data.txt" with line

最初に，gnuplotを立ち上げている．すると，コマンドプロンプトがgnuplot>に変わる．これは，gnuplotのコマンド入力待ちであることを示している．そこで，コマンド「plot」でグラフを描画する．plot以降は，次のような意味がある． -4pt

[-20:20] [-50:50]は，と軸の範囲を示している．前者が軸，後者が軸である．
"data.txt"は，プロットするデータのあるファイル名である．
with lineは，データを直線でむすぶことを示している．

これで，ファイルに保存されたデータをグラフ化できる．gnuplot を終わりたいときには，コマンド「exit」をタイプする．

**図 2:** ユーザー定義関数を含んだソースプログラムの書き方
$\includegraphics[keepaspectratio, scale=1.0]{figure/plot.eps}$

2.2 関数から関数を呼び出す

C言語のプログラムでは，関数はいくつでも作ることができる．そして，どこからでも呼び出すことができる．複数の関数を使い，関数から関数を呼び出す例をつぎに示す．

少しばかり複雑な関数

$\displaystyle y$	$\displaystyle =(x^2+\sqrt{x}+x+\sin x+\cos x)(x^2-\sqrt{x\sin x}-2x-\sin x+4\cos x)$
	$\displaystyle \qquad\qquad +\frac{x^2+\sqrt{x}+x+\sin x+\cos x+\tan x} {x^2-\sqrt{x\sin x}-2x-\sin x+4\cos x+\tan x}$	(2)

を計算することを考える．よくみると

	$\displaystyle y=f(x)g(x)+\frac{f(x)+\tan x}{g(x)+\tan x}$	(3)
	$\displaystyle f(x)=x^2+\sqrt{x}+x+\sin x+\cos x$	(4)
	$\displaystyle g(x)=x^2-\sqrt{x\sin x}-2x-\sin x+4\cos x$	(5)

と書き直すことができる．この方が，すっきりしてわかりやすい．このような3つの数学関数は，次のようにプログラム中で記述することができる．関数function()の中から，関数f()とg()を呼び出している．

//============================================================================
//  数学関数
//============================================================================
double function(double x){
  double y;

  y=f(x)*g(x)+(f(x)+tan(x))/(g(x)+tan(x));

  return y;
}

//============================================================================
//  f(x)
//============================================================================
double f(double x){
  double y;

  y = x*x + sqrt(x) + x  + sin(x) + cos(x);

  return y;
}

//============================================================================
//  g(x)
//============================================================================
double g(double x){
  double y;

  y = x*x - sqrt(x*sin(x)) - 2*x  - sin(x) + 4*cos(x);

  return y;
}

2.3 `void`型の関数

引数あるいは戻り値が無いときは，void型を指定する．英語の void には，「からの, 空虚な,」という意味がある．引数や戻り値は無いが関数は手続きなので，実行すると効果はある．例えばリスト2の場合である．このプログラムの関数 write_file() は，(1)ファイルを開き，(2)データを書き込み，(3)ファイルを閉じる--という動作を行う．

   1 #include <stdio.h>
   2 
   3 void write_file(void);                       // プロトタイプ宣言
   4 
   5 //============================================================================
   6 // メイン関数
   7 //============================================================================
   8 int main(void){
   9 
  10   write_file();                              // 関数の呼出
  11 
  12   return 0;
  13 }
  14 
  15 //============================================================================
  16 // void型の関数
  17 //============================================================================
  18 void write_file(void){
  19   FILE *fuga;
  20 
  21   fuga = fopen("hello.txt", "w");            // ファイルのオープン
  22   
  23   fprintf(fuga, "Hello World !!!\n");        // ファイルへの書き出し
  24 
  25   fclose(fuga);                              // ファイルのクローズ
  26 }

ホームページ: Yamamoto's laboratory
著者: 山本昌志

Yamamoto Masashi
平成18年11月10日