1 本日の学習内容

1.1 前回の復習

図1に示すように$x$軸と垂直な弦の振動の方程式を考えた．$x$軸か らの弦の変位を$y(x,t)$とする．場所$x$と時刻$t$を決めたら弦の変位が決まるので，変 位は$y(x,t)$と表すことができる．弦の変位は$y(x,t)$は，弦の長さ$L$に比べて十分小 さい場合，次の偏微分方程式が成り立つ．

$$\if 12 \frac{\partial y}{\partial t} \else \frac{\partial^{2} y}{... ...l x} \else \frac{\partial^{2} y}{\partial x^{2}}\fi \qquad(c^2=T/\rho,\,c\ge 0)$$ (1)

これを波動方程式と言う．

図 1: 弦の振動の様子．

1.2 本日の学習内容

本日は，波動方程式(1)を変数分離法で解くことを学習する．教科書  [1]では，p.246-248の範囲である．本日のゴールは，次のとおりとする．

• 変数分離法により，偏微分方程式は連立の常微分方程式に変換できる--ことが分 かる．ただし，全ての偏微分方程式でこの方法が使えわけではない．
• 2階の常微分方程式を解くことができる．

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著者: 山本昌志