4 練習問題

4.1 ポテンシャルの計算

図1のポテンシャル分布を求めるプログラムを作成せよ．ただし，詳 細な寸法は，図8の通りとする．

図 8: 練習問題の境界条件とポテンシャル

4.2 ヒント

4.2.1 サブルーチン

途中まで作成したソースプログラムを私の講義ノートのWEBページに置いておく．プログラム 作成の手がかりがつかめない者は，これを完成させよ．

4.2.1.1 変数

このヒントのプログラムの変数は，次のように使われている．

-4pt

u[i][j]

    i,j番目の格子点のポテンシャルを入れる配列

x[i][j],y[i][j]

    i,j番目の格子点の座標を入れる配列

flag[i][j]

    i,j番目の格子点について，固定のポテンシャルか 否かをきめるフラグ(目印)．固定の場合には1，計算により求める場合には0とす る．具体的には，格子点が内部電極内あるいは境界上ならば1，それ以外は 0とする．

iteration

    ガウス・ザイデル法での最大計算回数

nlat

    x方向とy方向の分割数．問題が正方形領域なので，同一としている．

4.2.1.2 ユーザー定義関数

また，使われている関数の動作は以下の通りである．

-4pt

initialize

    ポテンシャルとフラグの値をゼロに初期化する．

set_cordinate

    格子点の座標を設定する．

set_boundary_wall_pot

    外部境界の格子点のポテンシャルを 0，フラグを1に設定する．

set_circle

    電極内部の格子点のポテンシャルを設定する．さらにその フラグを1に設定する．

4.2.2 グラフ作成

計算結果は，次のようなフォーマットでファイルに書き出す．1列目:$x$座標，2列目:$y$ 座標，3列目:ポテンシャルの値である．

0.000000	0.000000	0.000000
0.010000	0.000000	0.000000
0.020000	0.000000	0.000000
0.030000	0.000000	0.000000

この辺は長いので省略

0.860000	0.400000	-0.787480
0.870000	0.400000	-0.765718
0.880000	0.400000	-0.735162
0.890000	0.400000	-0.696932
0.900000	0.400000	-0.652039

この辺は長いので省略

0.960000	1.000000	0.000000
0.970000	1.000000	0.000000
0.980000	1.000000	0.000000
0.990000	1.000000	0.000000
1.000000	1.000000	0.000000

この計算結果を三次元グラフで表示するためには，gnuplotを使うのがよいだろう．まず は，以下のコマンドでgnuplotを起動させる．

$ gnuplot

そして，次のコマンドにより，図3のようなプロットを作成する．

gnuplot> set view 75,30
gnuplot> set contour base
gnuplot> set cntrparam levels 20
gnuplot> set hidden3d
gnuplot> unset key
gnuplot> splot "result.txt" with lines

ホームページ: Yamamoto's laboratory
著者: 山本昌志