有限要素法

有限要素法（Finite Element Method，FEM）は，連続体力学や流体力学などの支配方程式（通常は偏微分方程式）を，コンピュータを用いて数値的に解くための方法です．領域を有限個の小さな要素に分割し，各要素内での近似関数の係数を未知数とする連立方程式を立てて解くことで，偏微分方程式の近似解を得ます．

有限要素法の特徴：

• 複雑な形状や境界条件を扱える
• 局所的な非線形性に対応可能
• 汎用的で多くの分野で応用されている
• 計算機による数値計算に適している

有限要素法は1950年代に航空機の構造解析の必要性から開発されました．当初はRitz法やGalerkin法などの古典的な数値解析手法をベースにしていました．

• 1950年代： Turner, Clough, Martin, Toppらにより構造力学分野で体系化
• 1960年代： Zienkiewiczらにより一般的な理論体系へと発展
• 1970年代以降： 非線形問題，動的問題，非定常問題へと拡張
• 1980年代以降： マルチフィジックス解析，並列計算対応へと発展

有限要素法は以下のような多くの分野で応用されています．

• 構造解析： 機械部品，建造物，橋梁などの強度・応力解析
• 熱伝導解析： 温度分布，伝熱特性の解析
• 流体解析： 流れ場の計算（CFD）
• 電磁場解析： 電磁波の伝播，電場・磁場の分布計算
• 振動解析： 固有振動数，周波数応答解析
• 複合問題： 連成問題（熱-構造，流体-構造など）

• Zienkiewicz他著『有限要素法概説』
• 日本機械学会編『有限要素法ハンドブック』
• 竹内則雄，樫山和男『有限要素法の基礎と応用』
• 山田善靖『よくわかる有限要素法』
• 中島正人『有限要素法』
• G. Strang『Introduction to Finite Elements in Engineering』（英語、MIT出版）
  日本語訳：『有限要素法入門』（和訳版が存在する場合、数学的内容がしっかりしているため参考になる）