通常使われている10進数では,0〜9までの10個の数字を使って,数を表現する.9の次
は10で桁が上がる.10進数以外にいろいろな数の数え方がある.2進数,10進数,16進数
の数の表現を図
1に示す.合わせて,桁上がりという考えの無
い漢字や楔形文字,ローマ数字も併記する.桁上がりという考えが無い表記の場合,桁が
上がるたびに,新しい記号が必要であることがわかる.大きな数字を表す場
合,非常に不便である.また,筆算を用いた計算もできない.
現代の便利な数の表現は桁上がりの考えがあるからこそである.この桁上がりの考えは,ゼロ
が発見されたので可能となった.このように桁上がりの考えで,数を示すのが位取り記数
法(place value sysytem)である.10進数は9の次で桁上がりが生じ10となる.0〜9の数字を使っ
て,数を表すのである.この10を基数と,0〜9間での数を底と言う.10進数の他,いろい
ろの基数の数が考えられるが,コンピューター科学で使われるのは,主に2進数と16進数であ
る.それぞれの基数と底を表
1に示す.
表 1:
基数と底
数の表現 |
基数 |
底 |
2進法 |
2 |
0, 1 |
10進法 |
10 |
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
16進法 |
16 |
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F |
図1や表1から,自然数の数え方は理解
できたと思う.そうすると相互の変換ができれば,ある程度それを応用することができる
ようになる.それぞれの変換を考える前に,数の表記方法について,勉強することにする.
位取り記数法での数の表し方が理解できれば,それぞれの変換が分かるはずである.
例えば,今年は2005年である.10進法の2005の表記はどのような意味があるか?.
これは,次のように解釈する.大げさではあるが,こう解釈すると,他の基数の数字の意
味はっきりする.
括弧の下の10は10進法の意味で,非常に簡単な話である.これさえ,分かれば基数の変換
なんか,怖くない.この式の右辺の
と
をとって,それを並べたのが位取り
記数法である.
|
コーヒーブレイク
ゼロがない時代は,大変だった.ゼロが無いと,式(16)の左
辺のような表記は出来ない.その0(ゼロ)が発見されたのは,6世紀頃のインドと言われ
ている.西暦0年がないのは,このためである.キリストが生まれた頃は,ゼロがなかっ
たのである.
|
ホームページ:
Yamamoto's laboratory著者:
山本昌志
Yamamoto Masashi
平成19年6月24日