2 コメットIIのメモリー

2.1 情報の単位

情報の単位はビット(bit²)と言う．1ビットは，"0"か"1"か， "yes"か"no"かのように，2種類の情報を分けることができる³．"yes"か"no"とかのように 表現すると後の計算が面倒なので，今後はすべて"0"か"1"の記号を用いることにする．よ うするに，"0"か"1"のいずれかが生じる事象⁴で，"0"または "1"を得たとき，1ビットの情報を得たという．

それでは，2ビットとはどういう情報であろうか?．それは，"00"か"01"か"10"か"11"のよ うに4つの事象があるとき，それらのいずれかを受け取ったとき，2ビットの情報を受け取った ことになる．同様に，"0と1がn個"あるような事象がある時に，それらの一つの事象を知 らされた場合，nビットの情報を受け取ったことになる．

これまでの話から，2進数の桁数がビット数になることが分かる．n桁の2進数はnビットの 情報を表すことが可能で，それは2$^n$ 個の事象を分けることができる．$k$ 個の事象を分 けるために$x$ ビット必要となると，

$$x=\log_2 k$$ (1)

の関係がある．

2.1.0.1 [練習問題]

秋田高専の学生数を800人とすると，一人一人を区別するために， 必要な情報量をビット数で答えよ．さらに，2進数で表現すると何桁必要か?．

2.1.0.2 [解答]

ビット数は，

$$\log_2 800=9.64\cdots$$

である．2進数で表現すると，10桁必要となる．

• 情報の単位は，ビットが用いられる．それは，"0"か"1"の2つの事象の1つの状態 を表す．
• 2進数の桁数がビット数である．
• 16進数の1桁は2進数の4桁なので，16進数の1桁は4ビット，2桁は8ビットである．
• $k$ 個の事象があるとき，それの一つの情報を得るためには，$\log_2 k$ ビット 必要である．

2.2 COMET IIのメモリー

アセンブラ言語CASL IIが動作するコンピューターをCOMET IIという．これにはCPUとメモ リーがある．第1回の講義で述べたように，メモリーにはアドレスとデータの内容がある． このCOMET IIのメインメモリー(主記憶装置)は，図1に示すとお り，アドレス16ビット，メモリー16ビットとなっている．

• アドレスが16ビット，メモリーが16ビットになっている．
• アドレス1個あたり，1個のデータがある．

この図を見ても分かるように，2進数表示は紙面の面積が必要で紙の無駄である．もう少 し紙を節約し，更に分かりやすくするために，通常は図2の 16進数表示が使わる．

COMET IIでは，データは16ビット単位で扱われる．この16ビットの単位を1 ワード(1語)と呼ぶ．この1ワードは，教科書に書かれているように，便宜 上，上位8ビットと下位8ビットに分けられる．そうして，最下位のビットか ら番号がつけられている．最下位のビット番号が0で，最上位が15である．コ ンピューターの世界では，整数は0から数えることが多いので，それに慣れる必要がある．こうすると便利なことは，整数を表す場合，ビット番号が2進数の指 数を表す．すなわち，第0ビットは$2^0$ ，第7ビットは$2^7$ ，第15ビット は$2^{15}$ の桁を表すのである．まことに便利である．

図 1: メモリーのモデル(2進数表示)

図 2: メモリーのモデル(16進数表示)

2.3 整数表現とその最大値と最小値

CASL IIのプログラムではよほどのことが無い限り，整数しか取り扱わない．ひとつの整 数は，メモリーのひとつのアドレスに格納される．符号無し整数の場合，2進数で表現し た整数がそのまま，メモリー上のデータとなる．メモリーに格納された整数の様子を図 3に示す．ただし，符号付整数か，符号無し整数かの判別は，プ ログラム次第である．符号付きの整数については，次の章で示す．

その整数の範囲については，教科書の通りである．電卓で自分で確認してみよう．

図 3: 整数を格納しているメモリーの状態(16進数表示)

2.4 Pentiumのメモリー

COMET IIのメモリーは先ほど述べたとおりである．皆さんが使っているIntelのPentiumの メモリーはどうなっているのだろうか?．まず，アドレスバスは32 ビットである．通常の コンピューターのデータは，8ビット単位で扱われ，その単位を1 Byteと言う．一つのア ドレスに1 Byte(8 bits)のデータが格納されている．Pentium のアドレスバスは32ビット ので，それが取り扱うことができるデータ数は，$2^{32}$ である．$2^{30}$ でG(ギガ) ⁵なので，4 GBytesのデータを扱うことができる．

また，データバスは64 bitsで，レジスター⁶は32 bitsであ る．一度に32 bitsのデータを取り扱うことができるから，32bit CPUと呼ばれている．こ こで，ひとつ疑問が生じる．1つのアドレスには8 bitsのデータしか格納されないのに， 64 bitsのデータを一度に取り扱うのは変と感じる．どうやっているかというと，pentium では一度に8個のアドレスのデータを読み書きできるのである．

ひとつのアドレスに，64 bitsを格納できるようにすれば，問題がなくなるように考えら れる．そうすると他の問題が生じる．今まで，8 bits単位でデータを取り扱ってきたので， 過去のデータやソフトウェアーとの互換性がなくなる可能性がある．

実際のコンピューターで使われるメモリーは，RAM(Random Access Memory)である．1ビッ トのデータは，RAMの内部のコンデンサー⁷に電荷が有れば1 に、無ければ0になる。いったい、メモリー1枚にどれほどのコンデンサーがあるのだろう か?。

• 近頃の市販の1枚のRAMは、512 MBytesである。
• 1 Byteは8ビットなので、1 Byteあたり8個のコンデンサーがある。
• 512 MBytes=2$^{29}$ Byteである。

以上のことから、512 MBytesのRAMの中に、 $2^{32}=4294967296$ のコンデンサーがある。 約43億個である。非常に驚かされる。これが、1個の間違いも無く動く、どうなっている のだろうか?
ホームページ: Yamamoto's laboratory
著者: 山本昌志