Yamamoto's Laboratory
講義ノート 2007年度 電気磁気学特論

電気磁気学特論 (マクスウェルの方程式)

電磁気学の基礎的な講義です.まずはベクトル解析を生びます.そして,静電場からマクスウェルの方程式まで進みます.

対象 生産システム工学専攻 第1学年(2006年度)
教科書 「電磁気学の考え方」, 砂川重信, 岩波書店, ISBN 4-00-007892-5.
授業概要 シラバス(pdf)を参照してください。

講義

ベクトル解析

電磁気学で対象とする量はベクトルになっているものが多い.電場や磁場はベクトル場となっており,それらはベクトル解析の計算手法を用いると,式がすっきりして分かりやすい.諸君は4年生の時にベクトル解析を学習している.いよいよ,それを本格的に応用する場面になった.しかし,ベクトル解析の学習内容を忘れている者も多くいる---と推測できる.そこで,最初の5回の講義では,ベクトル解析の復習を行う.少し進んだ内容も含まれるが,計算手法の多くはすでに学習したものである.

第1回 ベクトルの性質と加算 (pdf)
  • 物理学における対称性
  • ベクトルの基本
  • ベクトル同士の加算
  • ベクトルとスカラーの乗算
  • ベクトルの別の表現
  • 座標の回転とベクトル
第2回 スカラー積とベクトル積 (pdf)
  • 内積(スカラー積)
  • 外積(ベクトル積)
  • ベクトルの3重積
  • ベクトルの重要公式
  • 付録
    • ベクトル量とスカラー量の定義
    • 回転を表す行列
第3回 スカラー場とベクトル場の微分 (pdf)
  • ベクトル場とスカラー場
  • スカラー場の勾配(grad)
  • ∇演算子
  • ベクトル場の発散
  • ベクトル場の回転
  • スカラー場とベクトル場の2階微分
  • ラプラス演算子
第4回 スカラー場とベクトル場の積分 (pdf)
  • 1変数関数の微分と積分
  • スカラー場の勾配と積分
  • ベクトル場の発散と積分
  • ベクトル場の回転と積分
第5回 ベクトル解析の諸々の定理 (pdf)
  • ディラックのデルタ関数
  • グリーンの定理
  • ベクトル場の性質

電磁気学

教科書に沿って電磁気学の講義を行う.教科書とプリントでは異なる説明をしている部分もあるが,どちらも正しいはずである.同じことを別の見方をしただけである.諸君が応用力を身につけるためには,教科書とプリントの両方を読み,一つの問題を多くの視点で考えるという態度で臨まなくてはならない.

第6回 電磁気学とはどんな学問か (pdf)
  • 電磁気的な現象
  • 電磁気学の基本法則
  • クーロンの法則
  • 力の伝わり方
第7回 静電場(その1) (pdf)
  • 静電力と静電場
  • 静電場の微分方程式
  • 静電ポテンシャル
第8回 静電場(その2) (pdf)
  • 導体中の静電場
  • 静電ポテンシャルとポアソン方程式
  • コンデンサーと静電場のエネルギー
第9回 定常電流 (pdf)
  • 定常電流と保存則
  • オームの法則
  • 回路
第10回 静磁場 (pdf)
  • エルステッドの発見とアンペールの法則
  • 静磁場の基本法則
第11回 静磁場(ビオ-サバールの法則と磁場による力) (pdf)
  • ビオ-サバールの法則
  • 電流に働く力
  • ローレンツの力
  • 磁荷に作用する力
第12回 時間的に変動する電場と磁場 (pdf)
  • 電束密度と磁場の強さ
  • 静電磁場
  • 電荷存則と変位電流
  • ファラデーの電磁誘導の法則
  • マクスウェルの方程式
  • (付録)物質中の電磁場
第13回 電磁気学の基本法則 (pdf)
  • マクスウェルの方程式
  • エネルギー保存則
  • 電磁ポテンシャル
第14回 電磁波 (pdf)
  • 自由空間内の電磁波の波動方程式
  • 電磁波
  • 電磁波のエネルギー

前期末試験

試験対策

試験



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