7 ファイル処理

実験データを整理したり，計算結果を他のプログラムで処理したりする場合，ファイル入出力の処理が必要不可欠である．ファイル処理の基本について学習する．

7.1 ファイルへデータ出力

先ほどの微分方程式(5.4.3)の数値計算の結果は，グラフに表示させた．ここでは，グラフに表示のみならず，解の値をファイルに出力する方法を示す．コンピュータープログラムでファイルを取り扱う場合，OpenとCloseの処理が必要である． FORTRANやC言語でその処理が必要なように，Mathematicaでも必要である．Mathematicaでは，次の手順でファイルへデータを書き出す．

OpenWriteコマンドで，ファイルをオープンする．
Writeコマンドで，データをファイルに書き込む．
Closeコマンドで，ファイルをクローズする．

先ほどの常微分方程式の結果を，ファイルに書き出すことを練習する．プログラムの動作は次のようにする．

計算すべき微分方程式は，式(5.4.3)の通りとする．
微分方程式の解は， $\texttt{tmin}\leqq t \leqq \texttt{tmax}$ の範囲計算する．
計算した範囲はプロットするとともに，num個の数値データとしてファイルに書き込む．

Mathematicaのプログラムは，次のようになる．このプログラムの大まかな動作を理解して，実行させてみよう．そして，書き込まれたファイルの中身を調べてみよう．このプログラムの各行の動作をプログラムの後に，説明している．

   tmin=0.0;
   tmax=10.0;
   num=1000;

   result=NDSolve[
      {x''[t]+ x'[t]+x[t]==0,x[0]==0,x'[0]==1},
      x,{t,tmin,tmax}
   ];

   f[t_]:=x[t]/.result[[1]];

   Plot[f[t],{t,tmin,tmax}];

   wfile=OpenWrite[
      "u:/temp/numerical_result.txt",
      FormatType->OutputForm
   ];

   For[i=0,i<=num, i=i+1,
      t=(tmax-tmin) i/num+tmin;
      Print[t,"\t",f[t]];
      Write[wfile,t,"\t",CForm[f[t]]];
   ];

   Close[wfile];

   Clear[tmin,tmax,num,t,i,f,x,result,wfile];

このプログラムの動作について，細かく説明しておく．

最初の3行で，変数tmin,tmin,numの値を設定している．
次のNDSolveコマンドで，微分方程式の解を数値計算している．微分方程式と初期条件，独立変数，解を計算する領域がそのコマンドの引数として与えられている．解は，Mathematicaの形式になっており，それを変数 resultに代入している．
Mathematicaの形式である解は，x[t]/.result[[1]]で関数に直している．これについては，今はおまじないと思って欲しい³．その解の関数は，f[t_]:=とすることにより，関数f[t]と定義している．以降，解の値が必要なときは，関数 f[t]を使う．
次のPlotコマンドにより，解をグラフ表示している．
次のOpenWriteコマンドにより，解の値を書き出すファイルをオープンしている．その第1引数がファイル名，第2引数はオプションで，ここでは出力形式をしている．このファイルは，wfileというストリーム⁴を使って，データを書き込むことができる．
次のFOR文でnum個の解のデータをファイルに書き出す． FOR文はループ制御で，初期値i=0，ループ条件 i<=num，ループ後処理i=i+1で，それ以降の文を繰り返す．
データを書き出す時刻はtで，tminからtmaxまで， num個に分割している．
Print文で，データをディスプレイに書き出している．各行は，最初に時刻t，そして''\ t''によりタブ(Tab)を空け，関数f[t]の値を書き出している．時刻と関数の値の間にタブを入れるのは，データを書き出すときの常套手段である．
ファイルを使い終わったら，クローズしなくてはならない．Closeコマンドを使う．
もう一度，そのプログラムを実行させる場合，前回の変数が残っていると，思わぬ動作をすることがある．そのため，使った変数はクリアーするのが望ましい． Mathematicaでは，そのためのコマンドClearが用意されている．

7.2 ファイルからデータ入力

次に，ファイルからのデータの入力方法について，説明する．これは，実験データなどを Mathematicaで処理する場合，必要不可欠なテクニックなので，覚えておくと良い．

先ほど作成したデータをMathematicaで読み込み，処理をすることを考える．処理は，フーリエ変換を行うことにする．ここで，作成するプログラムの流れは，

ファイルからデータを読み込む．
読み込んだデータをプロットする．
データのうち，式(5.4.3)の解のの数値を抽出する．
の数値の列をフーリエ変換する．
フーリエ変換されたデータをプロットする．

である．実際の，プログラムは次のようになる．このプログラムの流れを理解して，実際に打ち込んで実行させよう．各行の説明は，プログラムリストの後に記述している．

   data=ReadList[
      "u:/temp/numerical_result.txt",
      {Number,Number}
   ];

   ListPlot[data];

   trdata=Transpose[data];
   xlist=trdata[[2]];

   ft=Fourier[xlist];

   ListPlot[
      Abs[ft],
      PlotRange->{{0,100},{0,5}},
      PlotJoined->True
   ];

このプログラムの動作について，細かく説明しておく．

ReadListコマンドで，データを読み込んでいる．第1引数でファイルを指定している．第2引数が，データの種類とその記述方法を示している．ここでは，各行に数値(Number)が2つ並んでいることを示している．読み込んだ結果は，リスト(行列みたいなもの)として，dataに格納される．
読み込まれたデータは，ListPlotコマンドでグラフ化されている．
Transposeコマンドで，行列dataの転置行列を trdataとしている．
trdata[[2]]で第2行，すなわち，のデータの数値列を抽出している．抽出された数値列は，xlistに格納される．
Fourierコマンドにより，xlistの数値列をフーリエ変換している．フーリエ変換されたデータは，ft変数に格納される．フーリエ変換された結果も数値列である．
ListPlotコマンドにより，フーリエ変換の結果をプロットしている．
- 第1引数が，プロットするデータである．一般に，フーリエ変換では複素数に変換されるので，絶対値化Absコマンドを用いて，実数に直している．
- PlotRangeオプションで，グラムの表示領域を指定している．横軸は0から100まで，縦軸は0から5までとしている．
- PlotJoinedオプションで，離散的なプロット点を直線で接続している．

ホームページ: Yamamoto's laboratory
著者: 山本昌志

Yamamoto Masashi
平成19年6月24日