7.1 問題のある勾配の計算
非常に問題のある曲線座標の勾配の求め方を示す。スカラー場
は位置の関数で
あるため、独立変数
を使って、
![$\displaystyle f = f(u_1,u_2,u_3)$](img350.png) |
(60) |
と書くことができる。この関数の全微分を計算して、勾配を計算するように変
形する。
これを、式(28)と比べることにより、
![$\displaystyle \nabla \varphi =\left( \frac{\partial f}{h_1\partial u_1}, \frac{\partial f}{h_2\partial u_2}, \frac{\partial f}{h_3\partial u_3} \right)$](img356.png) |
(62) |
と、勾配を求めることができる。
この方法の問題は、式(61)の3行目である。確かに、内積の右側の項
は
でベクトルになっている。しかし、左の項
![$\displaystyle \left( \frac{\partial f}{h_1\partial u_1}, \frac{\partial f}{h_2\...
...hat{\boldsymbol{u}}_2+ \frac{\partial f}{h_3\partial u_3}\hat{\boldsymbol{u}}_3$](img360.png) |
(64) |
はベクトルとは限らない。この場合は、たまたまベクトルになっており、正しい結果が得
られただけである。
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著者: 山本昌志
Yamamoto Masashi
平成20年3月24日