2分法は収束が遅いので、それを少し改良した方法である。とはいっても、初
期値が悪いと2分法よりも収束が遅いこともある。初期値が解に近ければ、収
束は早くなる。2分法では
![$ c$](img33.png)
を
![$ [a, b]$](img22.png)
の中点とした。その代わりに、2点
![$ (a, f(a))$](img67.png)
と
![$ (b, f(b))$](img68.png)
を結ぶ直線がx軸と交わる点を
![$ c$](img33.png)
とするのがはさ
みうち法である。x軸と交点
![$ c$](img33.png)
は、
![$\displaystyle c=\frac{af(a)-bf(b))}{f(b)-f(a)}$](img69.png) |
(12) |
となる。ゼロ点
![$ \alpha$](img26.png)
は常に区間
![$ [a, b]$](img22.png)
に存在する。次々に更新される
![$ c$](img33.png)
はゼロ点
![$ \alpha$](img26.png)
に収束するが、区間の幅
![$ \vert b-a\vert$](img37.png)
はゼロに収束しない。
ある与えられた値
![$ \varepsilon$](img38.png)
に対して、
![$ \vert f(c)\vert<\varepsilon$](img70.png)
となれば
反復を停止させる。実際に式(
2)を計算した結果を
図
6に示す。交点が解に近づくことが理解できるは
ずである。
フロチャートは、各自考えよ。
図 6:
の実数解をはさみうち法で計算で、その解
の収束の様子を示している。初期値
から出発している。x
軸との交点
が解析解
に収束していく
様子が分かる。
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Yamamoto's laboratory著者:
山本昌志
Yamamoto Masashi
平成16年9月10日