ニュートン法とよく似た方法である。ニュートン法の接線の代わりに、2点
![$ (x_{i-1}, f(x_{i-1}))$](img74.png)
と
![$ (x_i, f(x_i))$](img50.png)
を結ぶ直線(割線)を使う。
この直線がx軸と交わる点を、次の近似解
![$ x_{i+1}$](img51.png)
とする。はさみうち法と
は異なり、
![$ f(x_i)$](img75.png)
の符号は考慮しない。x軸と交わる交点は、
である。この式は、ニュートン法の漸化式(
9)とよ
く似ている。初期値
![$ x_0, x_1$](img77.png)
から始めて、漸化式
(
13)を使って、次々に
![$ x_2, x_3,\cdots$](img78.png)
を計算す
るのである。
![$ i\rightarrow\infty$](img79.png)
で、
![$ x_i\rightarrow\alpha$](img80.png)
に収束する。
ニュートン法では1回の反復当たり
と
の2回の計算が
必要なことに対して、割線法で新たに計算するのは、
のみ
である。したがって、ニュートン法よりも計算の手間が省け、計算速度が速くな
る。実際にこの方法で式(2)を計算した結果を
図7に示す。交点が解に近づくことが理解できるであろ
う。
フロチャートは、各自考えよ。
図 7:
の実数解を割線法で計算し、その解の収束
の様子を示している。初期値
から出発して、計
算を進めている。x軸との交点
が解析解
に収束していく様子が分かる。
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Yamamoto's laboratory著者:
山本昌志
Yamamoto Masashi
平成16年9月10日